Типы нерегулярностей скелета

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Полезные ссылки)
(Термальные и внутренние рёбра)
 
Строка 5: Строка 5:
 
скелета, имеющие одно инцидентное ребро, называются $\textit{терминальными}$, а остальные - $\textit{узлами скелета}$.
 
скелета, имеющие одно инцидентное ребро, называются $\textit{терминальными}$, а остальные - $\textit{узлами скелета}$.
  
==Термальные и внутренние рёбра==
+
==Терминальные и внутренние рёбра==
  
 
Ребра, инцидентные терминальной вершине, будем называть $\textit{терминальными}$, остальные ребра - $\textit{внутренними}$.
 
Ребра, инцидентные терминальной вершине, будем называть $\textit{терминальными}$, остальные ребра - $\textit{внутренними}$.

Текущая версия на 14:12, 19 февраля 2020

Будем рассматривать скелет как планарный $\textit{скелетный граф}$. Его вершины - центры окружностей, касающихся границы в трех и более точках, а также терминальные точки скелета, а ребра - серединные оси фигуры, линии, состоящие из центров окружностей, касающихся границы в двух и более точках. Пусть вершины скелета, имеющие одно инцидентное ребро, называются $\textit{терминальными}$, а остальные - $\textit{узлами скелета}$.

Содержание

[править] Терминальные и внутренние рёбра

Ребра, инцидентные терминальной вершине, будем называть $\textit{терминальными}$, остальные ребра - $\textit{внутренними}$.

6-1-35.jpg 6-1-36.jpg 6-1-37.jpg
Рис. 35 Рудиментные ребра скелетного графа Рис. 36 Перехлест внутренних вершин Рис. 37 Рудиментные циклы скелетного графа

[править] Виды нерегулярностей скелета

С интуитивной точки зрения нерегулярностями скелета являются такие его элементы, которые сильно изменяются (возникают, исчезают или видоизменяются) при незначительных изменениях фигуры. На основе описанных примеров (рис. 35 - 37) предложена следующая классификация нерегулярностей скелета на три типа (Табл. 1).

Таблица 1 Виды нерегулярностей скелета

Обозначение Вид нерегулярности Причины возникновения
$\Psi _1 $ рудиментные терминальные ребра неровности границы
$\Psi _2 $ перехлест внутренних вершин короткие внутренние ребра
$\Psi _3 $ рудиментные циклы скелетного графа изменение связности фигуры

[править] Типы нерегулярностей

Введем следующие обозначения: $\mu : F\to \mbox{Sk}$ - оператор, который по фигуре строит непрерывный скелет; ${\mu}(F)$ - непрерывный скелет фигуры $F$; $d_H (F,F_1 )$ - расстояние Хаусдорфа между фигурами $F$ и $F_1 $, определяемое как максимальное евклидово расстояние между ближайшими точками этих фигур.

[править] Терминальные шумовые ребра

Первый тип "нерегулярности" непрерывного скелета - это $\textit{терминальные шумовые ребра}$, вызванные неровностью границы фигуры (рис. 34 $\textit{а}$), не имеющие ничего общего с общей структурой фигуры (рис. 35).

[править] Терминальным рудиментным ребром

$\textit{Терминальным рудиментным ребром}$ скелета ${\mu}(F)$ фигуры $F$ с точностью $\epsilon $ называется терминальное ребро $e$ такое, что найдется $\epsilon $-близкая фигура $F_1 $, $d_H (F,F_1 )<\epsilon $, в скелете которой ${\mu}(F_1)$ отсутствует это терминальное ребро: $$ {\mu}(F)\supseteq {\mu}(F_1 ),\quad {\mu}(F)\backslash {\mu}(F_1 )\supseteq e. $$

[править] Перехлест внутренних узлов скелета

Второй тип "нерегулярности" кроется во внутренних ребрах скелета при незначительных вариациях фигуры: внутренние узлы короткого ребра скелета могут поменяться местами - $\textit{перехлест внутренних узлов скелета}$ (рис. 36).

[править] Рудиментное внутреннее ребро

$\textit{Рудиментным внутренним ребром}$ скелета ${\mu}(F)$ фигуры $F$ с точностью $\epsilon $ называется внутреннее ребро $e$ такое, что найдется $\epsilon $-близкая фигура $F_1 $, $d_H (F,F_1 )<\epsilon $, в скелете которой ${\mu}(F_1)$ отсутствует это внутреннее ребро: $$ {\mu}(F)\supseteq {\mu}(F_1 ),\quad {\mu}(F)\backslash {\mu}(F_1 )\supseteq e. $$

[править] Несущественные циклы

Наконец, третий тип "нерегулярности" в скелете может возникнуть из-за небольших "дырок" фигуры, которые приводят к многосвязности и серьезными изменениям топологии скелета (рис. 37) - $\textit{появлению несущественных циклов}$ (рис. 34 $\textit{в}$). Каждой "дырке" соответствует цикл скелетного графа. Максимальное расстояние между двумя точками "дырки" будем считать ее диаметром.

[править] Рудиментный цикл

$\textit{Рудиментным циклом}$ скелетного графа ${\mu}(F)$ фигуры $F$ с точностью $\epsilon $ назовем такой цикл, который соответствует дырке, имеющей диаметр меньше фиксированного значения $\epsilon $.


[править] Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Регуляризация скелетов
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты