Способы построения и отыскания фигур

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 1: Строка 1:
$  {Способы построения и отыскания фигур}$. Рассмотрим известный
+
Рассмотрим известный Евклиду метод $\textit{общих геометрических мест}$ на примере задачи построения окружности по трем заданным
Евклиду метод $\textit{общих геометрических мест}$ на примере задачи построения окружности по трем заданным
+
 
точкам. Заметим, что выше мы уже показали, что задача построения окружности
 
точкам. Заметим, что выше мы уже показали, что задача построения окружности
 
есть морфологическая задача реконструкции неизвестного $\textit{параметрического описания}$ $\lambda=\langle x_{0},y_{0},r \rangle$
 
есть морфологическая задача реконструкции неизвестного $\textit{параметрического описания}$ $\lambda=\langle x_{0},y_{0},r \rangle$

Текущая версия на 18:26, 24 сентября 2020

Рассмотрим известный Евклиду метод $\textit{общих геометрических мест}$ на примере задачи построения окружности по трем заданным точкам. Заметим, что выше мы уже показали, что задача построения окружности есть морфологическая задача реконструкции неизвестного $\textit{параметрического описания}$ $\lambda=\langle x_{0},y_{0},r \rangle$ по наблюдаемому образу, который в данном случае представлен $\textit{множеством точек}$ $A=\{\textbf{p}_{1}=\langle x_{1},y_{1}\rangle ,\: \textbf{p}_{2}=\langle x_{2},y_{2} \rangle,\: \textbf{ p}_{3}= \langle x_{3},y_{3} \rangle \}$. Решение этой задачи методом общих геометрических мест заключается в следующем. Проведем серединный перпендикуляр $L_{12}$ к отрезку $(\textbf{p}_{1},\: \textbf{p}_{2})$. Данная линия является $\textit{геометрическим местом}$ (то есть множеством положений) центров всех возможных окружностей, проходящих через точки $\textbf{p}_{1}$ и $\textbf{p}_{2}$. $\textit{Независимо}$ от этого, проведем также серединный перпендикуляр $L_{23}$ к отрезку $(\textbf{p}_{2},\: \textbf{p}_{3})$. Данная линия также является $\textit{геометрическим местом}$ (то есть множеством положений) центров всех возможных окружностей, проходящих через точки \textbf{p}$_{2}$ и \textbf{p}$_{3}$ соответственно. $\textit{Искомая часть решения}$ (центр искомой окружности) находится как точка пересечения двух этих геометрических мест:

$$ \textbf{p}_{0 }= \langle x_{0},y_{0}\rangle = L_{12}\cap L_{23}. $$

$\textit{Оставшаяся часть решения}$ (радиус окружности) определяется как

$$ r = \vert \vert \textbf{p}_{0} -\textbf{ p}_{1} \vert\vert . $$

В терминах современной обработки изображений рассмотренный способ решения задачи на построение окружности есть пример $\textit{процедуры голосования пар точек изображения в пространство параметров}$, описывающих положение искомого объекта. Методы голосования принято описывать в терминах, восходящих к $\textit{преобразованию Хафа}$ (Hough Transform, HT), предназначенному для обнаружения прямых линий. Позже Баллард и Дэвис развили технику голосования не только на случай обнаружения любых аналитических кривых, но и на случай обнаружения объектов произвольной формы (т.н. "$\textit{обобщенное преобразование Хафа}$", GHT). Эта современная модульная схема анализа изображения, предполагающая $\textit{голосование точек изображения в пространство параметров}$ и последующий $\textit{анализ аккумулятора}$, является непосредственным обобщением классического метода общих геометрических мест на случай $\textit{избыточных, противоречивых, неточных данных}$. Более того, метод общих геометрических мест уже содержит указание на такие способы достижения вычислительной эффективности процедур голосования, как $\textit{независимое голосование свидетельств}$, а также $\textit{декомпозиция вектора параметров}$.

С учетом вышеизложенного $\textit{морфологический анализ изображений}$ можно рассматривать как некую "обобщенную геометрию", отличия которой от классической геометрии заключаются в следующем:

$\textit{Яркостно-геометрические аспекты}$. Здесь отличия по сравнению с классической геометрией заключается в переходе от непрерывных точек, линий и поверхностей к дискретным линиям, областям и объемам; переносе фокуса внимания с простых и "правильных" фигур на сложные неаналитические формы; наличии у рассматриваемых геометрических объектов дополнительных негеометрических характеристик (интенсивность, цвет и т.п.). Все эти яркостно-геометрические аспекты можно объединить традиционным термином "$\textit{морфология изображения}$".

$\textit{Логико-вероятностные аспекты.}$ В классической геометрии никогда не рассматриваются ложные, помеховые или неточные данные. В связи с этим классическая проблема $\textit{обоснования}$ получаемых выводов и решений также получает в анализе изображений более широкое толкование. Обоснование решения может быть и строго логическим, но гораздо чаще оно является вероятностным или нечетким.

$\textit{Вычислительные аспекты.}$ Древнегреческие математики рассматривали вычислительный базис (циркуль и линейку) как непременную часть постановки геометрической задачи. Специфика современных задач анализа изображений определяется необходимостью учитывать конкретную архитектуру, объем памяти и быстродействие заданного вычислителя при указанных ограничениях на эти параметры.


[править] Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Изображение как геометрический объект
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты