Сегментация многомодальных изображений
Специально разработанный для данного класса задач, метод статистического выделения мод позволяет оценивать
Пример автоматического разделения мод на гистограмме по максимумам функции локальной разделимости
количество и степень выраженности мод гистограммы, опираясь на соответствующий график статистической производной (функции локальной разделимости), представляющий собой график значений критерия Отсу, вычисляемых в локальном скользящем окне, согласованном по ширине с ожидаемой шириной моды гистограммы (рис. \refFigure{3_1_2}).
Другой способ автоматического выделения мод гистограммы основывается на непосредственной оптимизации $\it{глобального критерия разделимости}$ на $n>1$ мод, подобного критерию бимодальной разделимости Отсу. Введем $(n+1)$-мерный вектор $\textbf{t}= \langle t_{0},\ldots, t_{n} \rangle$, где $t_{0}=0$, $t_{n}=255$, $t_{1},\ldots, t_{n-1}$ - свободные переменные, соответствующие порогам, разделяющим моды гистограммы. Тогда среднеквадратичный критерий оптимального выбора порогов сегментации будет иметь следующий вид: $$ \sum\limits_{i=0}^{n-1} \mbox{DISP}(t_{i}, t_{i+1}) \to \min(t_{1},\ldots, t_{n-1}). $$ Поскольку гистограмма - одномерный массив, эта задача однозначно решается методом динамического программирования [$5$]. В результате определяется такой набор порогов сегментации, который обеспечивает минимальное среднеквадратичное отклонение сегментированного на $n$ уровней изображения от исходного.
На рис. 3 приводится пример автоматической гистограммной сегментации изображения при автоматическом оптимальном выделении набора порогов при заданном оптимальном числе мод гистограммы.
Если число мод гистограммы заранее неизвестно, то задача гистограммной сегментации является, вообще говоря, некорректной по Адамару и требует $\it{регуляризации}$ [$42$]. В качестве регуляризованного критерия можно применить, например, следующий критерий, одновременно штрафующий и суммарное среднеквадратичное отклонение сегментированного изображения от исходного, и число выделяемых при сегментации мод: $$ \sum\limits_{i=0}^{n-1} \mbox{DISP}(t_{i}, t_{i+1})+\alpha n \to \min (n,t_{1},\ldots, t_{n-1}). $$
Пример автоматической гистограммной сегментации изображения: $\it{а}$ - при выделении $10$ мод гистограммы; $\it{б}$ - при выделении $5$ мод гистограммы; $\it{в}$ - при выделении 3 мод гистограммы; $\it{г}$ - при выделении $2$ мод гистограммы
При фиксированном значении регуляризирующего параметра $\alpha $ соответствующая процедура динамического программирования автоматически определяет оптимальное число мод $n$ и одновременно - соответствующий оптимальный набор порогов. Однако выбор регуляризирующего параметра $\alpha $ также является некой эвристической процедурой, и потому в практических задачах проще оказывается выбирать число мод гистограммы.
