Просмотр исходного текста страницы Операторы вычисления векторов градиентов


Операторы Робертса и Собела непосредственно вычисляют значения компонент
вектора-градиента для каждой точки изображения путем $\it{свертки}$ (см. в разделе
"линейная фильтрация") локальной окрестности точки с малоразмерными
масками

$$
\begin{gather}\label{1}
M_1 =
\begin{vmatrix}
1&   0\cr
0&-1
\end{vmatrix},
\quad
M_2 =
\begin{vmatrix}
0&-1\cr
1&   0
\end{vmatrix}
\end{gather}
$$

для оператора Робертса, и

$$
\begin{gather}\label{2}
 M_x =
\begin{vmatrix}
1&0&-1\cr
2&0&-2\cr
1&0&-1
\end{vmatrix},
\quad
M_y =
\begin{vmatrix}
   1&2&   1\cr
   0&0&   0\cr
-1&2&-1
\end{vmatrix}
\end{gather}
$$

для оператора Собела.


Практические исследования показывают, что оператор Робертса (рис. 2, 3) не является в достаточной мере помехозащищенным, оператор же Собела
(рис. 4 - 7) обеспечивает вполне удовлетворительные результаты при
обработке реальных изображений.

Непосредственным результатом применения оператора Собела является
вектор-градиент $\langle g_{x}$, $g_{y} \rangle$, не являющийся инвариантным к повороту
изображения. Однако он может быть приведен к виду $\langle A,\phi \rangle$, где

$$
\begin{gather}\label{3.4.3}
A = \sqrt { g_{x}^2 + g_{y}^2};
\quad
\phi = {\rm arctg} \left( { \frac {g_{y}}{g_{x}} }\right).
\end{gather}
$$

Величина $A$ не зависит от угла разворота, а величина $\phi $ для любых
одноименных точек двух изображений, развернутых друг относительно друга на
угол $d\phi $, будет отличаться только на константу $d\phi $. Так же,
как в методе "сенсорных пар", величина $A$ характеризует интенсивность
перепада яркости в точке; величина $\phi $ -  направление нормали к
контуру в точке. Доказано, что точность углового разрешения для приведенных
масок размера $3\times 3$ составляет примерно $4$ &deg;. Известны маски
размера $5\times 5$, при помощи которых достигается еще большее угловое
разрешение. Учитывая, что вычисление $\phi $ на практике реализуется
табличным способом, можно сделать вывод, что оператор Собела эффективнее в
вычислительном плане и обеспечивает б ольшую точность, чем метод "сенсорных
пар", являясь при этом действительно инвариантным к поворотам изображения.

<center>
{|
|align="center"|[[Файл:3-4-2.jpg]]
|align="center"|[[Файл:3-4-3.jpg]]
|-
|align="center"|Оператор Робертса: результат свертки с маской $M_1$
|align="center"|Оператор Робертса: результат свертки с маской $M_{2}$
|}
</center>

<center>
{|
|align="center"|[[Файл:3-4-4.jpg]]
|align="center"|[[Файл:3-4-5.jpg]]
|-
|align="center"|Оператор Собела: вертикальные контуры (маска $M_x$)
|align="center"|Оператор Собела: горизонтальные контуры (маска $M_y$)
|}
</center>

<center>
{|
|align="center"|[[Файл:3-4-6.jpg]]
|align="center"|[[Файл:3-4-7.jpg]]
|-
|align="center"|Оператор Собела: амплитуда градиента
|align="center"|Оператор Собела: поле направлений градиента
|}
</center>

==Полезные ссылки==

#[[#top| &#9757; К началу ]]
#[[Выделение контурных точек|&#9756; Выделение контурных точек]]