Просмотр исходного текста страницы Операторы Марра и Лапласа

Рассмотрим операторы выделения краев, основанные на вычислении симметричных
круговых производных.

Простейшим оператором такого рода является $\textit{оператор Лапласа}$.
Оператор Лапласа ($\it{Лапласиан}$) $3\times 3$
имеет маску следующего вида:

$$
\begin{vmatrix}
-1&-1&-1\cr
-1&   8&-1\cr
-1&-1&-1
\end{vmatrix}.
$$

Такую маску можно интерпретировать как сумму разностей центрального элемента
с каждым из 8 его ближайших соседей. Таким образом, в равной степени
учитываются возможные перепады яркости во всех направлениях (рис. 8, 9).

<center>
{|
|align="center"|[[Файл:3-4-8.jpg]]
|align="center"|[[Файл:3-4-9.jpg]]
|-
|align="center"|Пример работы оператора Лапласа: Лапласиан $3\times 3$
|align="center"|Пример работы оператора Лапласа: Лапласиан $5\times 5$
|}
</center>

Оператор Марра выделения краев "ступенчатого" типа основан на поиске точек
пересечения нуля второй пространственной производной $f(x,y)$. Для этого
используется оператор Лапласа $\nabla ^{2}$, где $\nabla $ -  оператор
Гамильтона $\langle { \frac {\partial} {\partial x} , \frac {\partial}{\partial y}}\rangle$, примененный
после сглаживания изображения гауссовским линейным фильтром с симметричной
маской $G(\sigma ,x,y)$, или непосредственно осуществляется свертка с маской
$\nabla ^{2} G( \sigma ,x,y)$. Этот фильтр известен также как РГР-фильтр
(разность гауссовских распределений), так как форма маски $\nabla
^{2} G( \sigma )$ хорошо аппроксимируется разностью гауссовских масок
$G(\sigma _{1}) - G(\sigma _{2})$ с соотношением $\sigma
_{1}/\sigma _{2} = 1,7$. В работе $[217]$ показано, что РГР-фильтр является
также хорошим приближением точного решения задачи регуляризации для
оператора Лапласа при наложенном на $f(x,y)$ условии минимума среднего
квадрата второй производной.


$\it{Оператор Марра}$ является инвариантным к повороту, если носителем его маски является
круговая область. Этот оператор не вычисляет в явном виде направления
нормали к контуру. В то же время, для определения множества контурных точек
нет необходимости вводить искусственный порог (по модулю градиента), как в
градиентных методах, они определяются непосредственно как точки пересечения
нулевого уровня на отфильтрованном изображении. Еще одним удобным свойством
оператора Марра является то, что получающиеся контуры не имеют разрывов.
Возможна масштабная настройка алгоритма путем выбора значения параметра
$\sigma $.

Как видно на рис. 10 - 13, по мере увеличения значения параметра
$\sigma$ оператор Марра выделяет все более и более крупные элементы
изображения. При этом формируемые данным оператором контуры продолжают
сохранять характерную замкнутую форму.

<center>
{|
|align="center"|[[Файл:3-4-10.jpg]]
|align="center"|[[Файл:3-4-11.jpg]]
|-
|align="center"|Исходное изображение
|align="center"|Пример работы оператора Марра ($\sigma  = 1,0$)
|}
</center>

<center>
{|
|align="center"|[[Файл:3-4-12.jpg]]
|align="center"|[[Файл:3-4-13.jpg]]
|-
|align="center"|Пример работы оператора Марра ($\sigma  = 2,0$)
|align="center"|Пример работы оператора Марра ($\sigma  = 3,0$)
|}
</center>

==Полезные ссылки==

#[[#top| &#9757; К началу ]]
#[[Выделение контурных точек|&#9756; Выделение контурных точек]]