Морфологический анализ свидетельств

Материал из Техническое зрение
Версия от 09:45, 27 сентября 2020; JIoku (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Вероятностный подход к морфологическому анализу изображений

Перейдем к рассмотрению вероятностного подхода к морфологическому анализу изображений. Как было показано выше, в основе морфологического подхода лежит единая $\textit{схема порождения анализируемых данных. }$При этом в большинстве практических задач от четких логических моделей необходимо перейти к $\textit{вероятностным моделям}$, описывающим наши априорные знания и представления об этих ненаблюдаемых составляющих задачи. Пусть заданы: $\textit{вероятностная модель формирования образа}$ $P(\textbf{M}):\Omega \to [0,1]$, $\textit{вероятностная модель регистрации}$ $P(L/\textbf{M}):\textbf{M}\to [0,1]$, $\textit{вероятностная модель искажений}$ $P(A/L):\textbf{M} \times \Omega \to [0,1]$, где $P(X)$ обозначает "вероятность $X$", $P(X/Y)$ обозначает "вероятность $X$ при условии $Y$". Как следует из теории вероятностей, комплексный критерий анализа данных, включающий эти элементы, имеет вид$\textit{ критерия максимальной вероятности}$, требующего подобрать такое $\textit{решение}$ $L(A)$, которое максимизирует оценку вероятности наблюдаемых образов

Определим оператор $\textit{максимально вероятной реконструкции образа}$

$$ \psi : \Omega \to \textbf{M}, \quad\psi (A)=L: P(A,L)=P(A/L)\cdot P(L/\textbf{M})\cdot P(\textbf{M})\to \max(L). $$

Имеет ли смысл накладывать на этот оператор условие проективности? Далеко не всегда, ведь при вторичном применении оператора максимально вероятной реконструкции необходимо учитывать изменения в вероятностной модели, происходящие при замене реального образа $A$ модельным $L$.

Добавим в схему порождения данных $\textit{модель измерений}$ $\textbf{f}(A):\Omega \to \Psi^{m}$, описывающую вычисление признаков, регистрируемых на изображении в ходе его анализа. Определим оператор $\textit{максимально вероятной реконструкции образа по признакам}$

$$ \psi_{\textbf{f}}: \Omega \to \textbf{M}, \quad \psi_{\textbf{f}}(A)=L: P(\textbf{f},L)=P(\textbf{f}/L)\cdot P(L/\textbf{M})\cdot P(\textbf{M})\to \max(L), $$

где $P(\textbf{f}/L)=P(\textbf{f}/A)\cdot P(A/L)$. При этой морфологии достаточным обоснованием выбора системы признаков является следующее условие

$$ \begin{gather}\tag{1} P(\textbf{f},L)\to \max(L) \Rightarrow P(A,L)\to \max(L), \end{gather} $$

то есть что $\textbf{f}$ должно быть $\textit{достаточной статистикой}$ для $A$:

$$ P(L/A)=P(L/\textbf{f}(A)). $$

Пусть теперь задана $\textit{структурная модель} \textbf{M}$ вида

$$ L=L_{1}\vee L_{2}\vee {\ldots}\vee L_{n}, $$

и существует факторизация функции совместной вероятности

$$ P(\textbf{f},L)=\prod_{i=1,{\ldots},m} \prod_{j=1,{\ldots},n} P_{ij}(f_{i},L_{j}). $$

Тогда задача (1) принимает вид

$$ \begin{gather}\tag{2} P(\textbf{f},L)=\prod_{i=1,{\ldots},m} \prod_{j=1,{\ldots},n} P_{ij}(f_{i},L_{j}) \to \max(L_{1},{\ldots},L_{n}), \end{gather} $$

где функции

$$ P_{ij}(f_{i},L_{j}): \Psi _{i}\times \Omega _{j} \to [0,1] $$

определяют $\textit{меру свидетельствования}$ частного признака $f_{i}$ в пользу частной структурной гипотезы $L_{j}$. Процедуру решения задачи (2) будем называть процедурой $\textit{анализа морфологических свидетельств.}$

Метод анализа свидетельств на изображениях

В рамках данного метода обнаружение объектов на изображениях сводится к проверке гипотезы о нахождении изображения объекта на тестируемом реальном изображении. При этом любой $\textit{яркостно-геометрической модели}$ объекта ставится в соответствие некоторая экспертная $\textit{вероятностная модель}$, описывающая статистические зависимости между особенностями изображения и гипотезой о принадлежности наблюдаемого объекта данной яркостно-геометрической модели. Полученная вероятностная модель используется непосредственно $\textit{в ходе низкоуровневого анализа}$ конкретного предъявляемого изображения. Каждая обнаруженная особенность (характерная черта) данного изображения рассматривается как $\textit{событие, свидетельствующее}$ в пользу гипотезы (ряда гипотез) о наличии и характеристиках искомого объекта.

В рамках морфологического подхода "событиям" придается смысл $\textit{морфологических событий}$, связанных с элементами морфологических описаний наблюдаемых изображений, а "гипотезам" - смысл $\textit{морфологических гипотез}$, связанных с элементами морфологических описаний их гипотетических прообразов. Это позволяет без изменений перенести в область обобщенного морфологического анализа весь инструментарий разработки методов анализа свидетельств на изображениях.

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты