Монотонные морфологические фильтры. Морфологии на базе преобразования Хафа и его модификаций

Материал из Техническое зрение
Версия от 04:51, 30 сентября 2020; JIoku (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Монотонные морфологии

В $[345]$ описана следующая схема построения монотонной морфологии на базе пары произвольных операторов $(\textrm{X,Y)}$ для бинарного изображения $A$.

  1. На основе X построить оператор $\it{сжатия} {\rm E_{X}}(A)={\rm X}(A)\cap A$.
  2. На основе Y построить оператор $\textit{открытия} {\rm O_{XY}}(A)={\rm Y(E_{X}}(A))\cap A$.
  3. Построить операторы $\textit{расширения}$ ${\rm D_{X}}(A)=({\rm E_X}(A^{\rm C}))^{\rm C}$ и $\textit{закрытия}$

${\rm C_{XY}}(A)=({\rm O_{XY}}(A^{\rm C}))^{\rm C}$, где $(A)^{\rm С}$ обозначает $\textit{дополнение}$ изображения.


Поскольку построенные по данной схеме операторы не обязательно являются морфологическими фильтрами Серра (т.е. $\textit{алгебраическими проекторами}$, $\textit{сохраняющими включение}$), в каждом конкретном случае эти свойства операторов $\rm O_{XY}(\it{A})$ и $\rm C_{XY}(\it{A})$ необходимо дополнительно доказывать. В связи с этим предложен также следующий способ конструирования проективных монотонных морфологических операторов:

$$ \begin{gather}\tag{1} \rm E_{X}(\it{A})=\mathop\cup\limits_{\textrm{Bx}(\tau )\in { \it{A}}}\tau , \: D_{Y}(\it{A})=\mathop\cup\limits_{\tau \in {\it{A}}}\it{B}_{Y}(\tau ), \\ \rm O_{XY}(\it{A})=D_{Y}(E_{X}(\it{A})), \:O_{XY}(\it{A})=\mathop\cup\limits_{\textrm Bx(\tau )\in \it{A}}\it{B}_{Y}(\tau ), \end{gather} $$

$$ \begin{gather}\tag{2} \rm \tau \in \it{B}_{X}(\tau ), \:\it{B}_{X}(\tau ,\it{A})= \mathop\cup\limits_{D\subseteq {\it{A}}}\it{B}_{X}(\tau ,D), \\ \rm \tau \in \it{B}_{Y}(\tau ), \:\it{B}_{Y}(\tau ,\it{A})=\mathop\cup\limits_{D\subseteq {\it{A}}}\it{B}_{Y}(\tau ,D) \end{gather} $$

где обозначение $B(\tau ,A$) подразумевает использование в различных точках изображения $\tau $ различных структурирующих элементов ($\textit{структурирующих функций}$), в общем случае зависящих от $A$. В $[345]$ доказано, что условия (2) являются $\textit{достаточными условиями}$ проективности получаемых по данной схеме операторов. Обоснована также $\textit{частная схема}$ построения проективных монотонных морфологий (1), определяемая условием

$$ B_{\textrm{X}}(\tau )\subseteq B_{\textrm{Y}}(\tau )\subseteq \textrm{Object}(\tau ), $$

где Object($\tau )$ - связная область изображения $A$, содержащая точку $\tau $.

Морфологии на базе преобразования Хафа

Предложена также схема построения монотонных $\textit{морфологий на базе преобразования}$ Хафа и его модификаций ($\textit{H-морфологий}$).

Морфологический фильтр $\textit{H-открытие}$ вычисляется как объединение проекций изображения $A(\mathbf{p})$ на отдельные прямые линии:

$$ \textrm{Pr}(A(\mathbf{p}),t) = \mathop{\rm MAX}\limits_{q\in Q}(A(\mathbf{q},t){\bullet}\textrm{Pr}(A(\mathbf{p}),\phi (\mathbf{p,q}))) = \mathop{\rm MAX}\limits_{q\in Q}(A(\mathbf{q},t){\bullet}A(\mathbf{p}){\bullet}\phi (\mathbf{p,q})), $$

где $\mathbf{p}=\langle x,y \rangle$; $\mathbf{q}=\langle \rho , \theta \rangle$ - параметры нормальной параметризации прямой; $Q$ - пространство параметров; $\phi (\mathbf{p,q})\in \{0,1\}$ - характеристическая функция прямой с параметрами $\mathbf{q}; A(\mathbf{q},t)\in \{0,1\}$ - аккумулятор преобразования Хафа, бинаризованный по порогу $t$. $\textit{H-открытие}$ можно представить и в форме (1). Кроме того, $H$-морфология на базе Pr$(A(\mathbf{p}),t)$ является $\textit{параметрической}$, причем параметр $t$ определяет $\textit{морфологическую сложность}$ соответствующей модели $\mathbf{M}(t)$. Аналогичным образом может быть построена и проективная морфология на базе обобщенного преобразования Хафа (GHT).

Пример работы описанного морфологического оператора открытия на базе преобразования Хафа ($\textit{H-открытия}$) показан на рис. 7.

6-3-7.jpg

Пример морфологического $H$-открытия: $\textit{a}$ - исходное бинарное изображение; $\textit{б}$ - аккумулятор пространства Хафа; $\textit{в}$ - результат $H$-открытия. На исходном контурном препарате выделены глобальные прямолинейные структуры


6-3-8.jpg

Пример морфологического RHT-открытия: $\textit{a}$ - исходное полутоновое изображение; $\textit{б}$ - исходный бинарный контурный препарат; $\it{в}$ - результат RHT-открытия. На исходном контурном препарате выделены локальные прямолинейные структуры

6-3-9.jpg

Пример морфологической RHT-фильтрации с различными параметрами размера окна: $\textit{a}$ - маленький размер окна фильтрации; $\textit{б}$ - средний размер окна; $\textit{в}$ - большой размер окна. Выделены линеаменты различных размеров

Проективная морфология на базе $\textit{рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне (Recurrent Hough Transform, RHT)}$, определяет оператор RHT-открытия, также описываемый вышеприведенной формулой, где $\textbf{q}=\langle\textbf{p}, \theta \rangle$; $\phi (\mathbf{p,q})$ - $\textit{структурирующий элемент в виде прямолинейного отрезка фиксированного размера}$, $\mathbf{p}$ - положение центра структурирующего элемента, $\theta $ - угол поворота отрезка; $A(\mathbf{q},t)$ - содержимое бинаризованного аккумулятора преобразования Хафа в скользящем окне.

Последовательные стадии морфологического RHT-открытия демонстрирует \linebreak рис. 8}. Выделены локальные прямолинейные структуры, показана RHT-фильтра\-ция с различными параметрами размера окна.

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты