Математическая морфология

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 1: Строка 1:
  
 
==Математическая морфология (по Ж. Серра)==
 
==Математическая морфология (по Ж. Серра)==
 +
 +
Базовое описание математической морфологии (ММ) было дано в термины теории множеств.
  
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
Строка 13: Строка 15:
 
$$
 
$$
 
то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.
 
то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.
 +
 +
==Дилатация==
  
 
Оператор $\Psi $ называется <I>дилатацией</I> (<I>расширением</I>), если
 
Оператор $\Psi $ называется <I>дилатацией</I> (<I>расширением</I>), если
Строка 19: Строка 23:
 
$$
 
$$
 
то есть оператор сохраняет объединение.
 
то есть оператор сохраняет объединение.
 +
 +
==Эрозия==
  
 
Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется <I>эрозией (сжатием)</I>, если
 
Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется <I>эрозией (сжатием)</I>, если
Строка 33: Строка 39:
 
#<I>ослабляющий</I> оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
 
#<I>ослабляющий</I> оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
 
#<I>равносильный</I> оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.
 
#<I>равносильный</I> оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.
 +
 +
==Морфологические фильтры==
 +
 
Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся
 
Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся
 
одновременно равносильными и увеличивающими.
 
одновременно равносильными и увеличивающими.
 +
 +
==Подробнее:==
 +
 +
#[[Морфологические операции на бинарных изображениях]]
 +
#[[Морфологические операции на полутоновых изображениях]]
 +
#[[Морфологическое выделение «черт» и объектов]]
 +
#[[Морфологический спектр]]
 +
#[[Регуляризация скелетов]]
 +
#[[Селективные морфологии]]
  
 
==Литература==
 
==Литература==
Строка 95: Строка 113:
 
January 1989.
 
January 1989.
  
==Подробнее:==
+
==Полезные ссылки==
  
#[[Морфологические операции на бинарных изображениях]]
+
#[[#top| &#9757; К началу ]]
#[[Морфологические операции на полутоновых изображениях]]
+
#[[Морфологический анализ изображений|&#9756; Морфологический анализ изображений]]
#[[Морфологическое выделение «черт» и объектов]]
+
#[[Морфологический спектр]]
+
#[[Морфологические скелеты]]
+
#[[Регуляризация скелетов]]
+
#[[Селективные морфологии]]
+

Текущая версия на 21:09, 7 декабря 2021

Содержание

[править] Математическая морфология (по Ж. Серра)

Базовое описание математической морфологии (ММ) было дано в термины теории множеств.

Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения ($\cup )$ и пересечения ($\cap )$. Рассмотрим некоторое преобразование $\Psi : E^{N}\to E^{N}$ (оператор $\Psi )$.

Оператор $\Psi $ называется увеличивающим (increasing), если $$ X\subset Y\Rightarrow \Psi (X)\subset \Psi (Y), \qquad X,Y\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

[править] Дилатация

Оператор $\Psi $ называется дилатацией (расширением), если $$ \Psi (\mathop\cup\limits_i X_{i}) = \mathop\cup\limits_i \Psi (X_{i}), \:\forall X_{i}\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет объединение.

[править] Эрозия

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием), если $$ \Psi (\mathop\cap\limits_i X_{i})=\mathop\cap\limits_i (\Psi (X_{i})), \forall X_{i}\subset E^{N}. $$ Оператор называется экстенсивным, если $\Psi (X)\supseteq X$, и антиэкстенсивным, если $$ \Psi (X)\subseteq X. $$ При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

  1. усиливающий оператор $\Psi (\Psi (X))\supseteq \Psi (X)$;
  2. ослабляющий оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
  3. равносильный оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.

[править] Морфологические фильтры

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими.

[править] Подробнее:

  1. Морфологические операции на бинарных изображениях
  2. Морфологические операции на полутоновых изображениях
  3. Морфологическое выделение «черт» и объектов
  4. Морфологический спектр
  5. Регуляризация скелетов
  6. Селективные морфологии

[править] Литература

Основной первоисточник по класической математической морфологии: книга Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. — Academic Press, 1982.

1) Serra J. Image Analysis, Mathematical Morphology. — Academic Press, 1982.

2) Dougherty E. R. The dual representation of gray-scale morphological filters // IEEE Trans. PAMI, 1989.

3) Maragos P. Pattern Spectrum, Multiscole Shape Representation // IEEE Trans. on pattern analysis, machine intelligence. Vol. II. N. 7. July 1989.

4) Местецкий Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений. Фигуры. Скелеты. Циркуляры. — М.: Физматлит, 2009.

5) Масалович А. А. Численные методы детектирования и удаления геометрических искаже-ний в изображениях текстовых документов // Информационные технологии. № 5. 2009. С. 57–61.

6) Визильтер Ю. В. Структурная фильтрация цифровых изображений с использованием проективных морфологий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. № 3.С. 18–22.

7) Домахина Л. Г. Регуляризация скелета для задачи сравнения формы / Математические методы распознавания образов: 14-я Всероссийская конференция. Суздаль, 21-26 сентября 2009 г.: Cборник докладов. —М.: МАКС Пресс, 2009.

8) Choi H. I., Choi S. W., Moon H. P. Mathematical theory of medial axis transform // Pacific. J. of Math. 1997. Vol. 181, 1. P. 57–88.

9) Mirela Tanase. Shape Decomposition and Retrieval // PhD Thesis. — Utrecht University,2005.

10) Domakhina L., Okhlopkov A. Изоморфные скелеты растровых изображений / Труды 18 международной конференции ГРАФИКОН-2003, Москва.

11) Местецкий Л. М., Рейер И. А. Непрерывное скелетное представление изображения с контролируемой точностью / Труды 15 международной конференции ГРАФИКОН-2003. C. 246–249.

12) Виноградов И. М. Устойчивости теория // Математическая энциклопедия. Т. 5. 1977.С. 551–553.

13) Godbole S., Amin A. Mathematical morphology for edge overlap detection for medical images // Real-Time Imaging. 1995. № 1(3). P. 191–201.

14) Haralick R. M., Stenberg S. R., Zhuang X. Image analysis using mathematical morphology // IEEE Trans. Pattern Analysis. Machine Intelligence. 1987. Vol. 9. № 4. P. 532–550.

15) HaRalick R. M. etc. The Digital Morphological Sampling Theorem // IEEE Transactions on acoustics, speech. Signal processing. Vol 37. No 12. December 1989.

16) Visilter Yu. V., Design of Morphological Operators Based on Selective Morphology // SPIE Proceedings. Vol. 4667. Sun Jose. 2002. P. 215–226.

17) Visilter Yu. V., Image Analysis Using Select-Only Morphological Operators // SPIE Proceedings. Vol. 4197. Boston, 2000.

18) Yang J., Li X. Boundary detection using mathematical morphology // Pattern Recogn. Lett. 1995. № 16(12). P. 1277-1286.

19) Yeong-Chyang Shih F., Mitchell O. R. Threshold Decomposition of gray Scale Morphology into Binary Morphology // IEEE trans. on pattern analysis, machine intelligence. Vol. II. No 1. January 1989.

[править] Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Морфологический анализ изображений
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты