Математическая морфология

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
===Морфологические операции на бинарных изображениях===
+
#[[Морфологические операции на бинарных изображениях]]
===Морфологические операции на полутоновых изображениях===
+
#Морфологические операции на полутоновых изображениях
===Морфологическое выделение «черт» и объектов===
+
#Морфологическое выделение «черт» и объектов
===Морфологический спектр===
+
#Морфологический спектр
===Морфологические скелеты. Непрерывная бинарная морфология===
+
#Морфологические скелеты. Непрерывная бинарная морфология
===Непрерывная бинарная морфология===
+
#Непрерывная бинарная морфология
===Непрерывное гранично-скелетное представление изображения===
+
#Непрерывное гранично-скелетное представление изображения
===Обработка и использование скелета===
+
#Обработка и использование скелета
===Обобщенные скелетные представления бинарных фигур===
+
#Обобщенные скелетные представления бинарных фигур
===Алгоритмы утончения дискретного бинарного изображения===
+
#Алгоритмы утончения дискретного бинарного изображения
===Регуляризация скелетов===
+
#Регуляризация скелетов
===Типы нерегулярностей скелета===
+
#Типы нерегулярностей скелета
===Устранение нерегулярностей===
+
#Устранение нерегулярностей
===Устранение перехлёстов===
+
#Устранение перехлёстов
===Регуляризация скелета по Тихонову===
+
#Регуляризация скелета по Тихонову
===Селективные морфологии===
+
#Селективные морфологии
===Литература для самостоятельного изучения===
+
#Литература для самостоятельного изучения
  
  

Версия 21:22, 7 декабря 2021

  1. Морфологические операции на бинарных изображениях
  2. Морфологические операции на полутоновых изображениях
  3. Морфологическое выделение «черт» и объектов
  4. Морфологический спектр
  5. Морфологические скелеты. Непрерывная бинарная морфология
  6. Непрерывная бинарная морфология
  7. Непрерывное гранично-скелетное представление изображения
  8. Обработка и использование скелета
  9. Обобщенные скелетные представления бинарных фигур
  10. Алгоритмы утончения дискретного бинарного изображения
  11. Регуляризация скелетов
  12. Типы нерегулярностей скелета
  13. Устранение нерегулярностей
  14. Устранение перехлёстов
  15. Регуляризация скелета по Тихонову
  16. Селективные морфологии
  17. Литература для самостоятельного изучения


Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения ($\cup )$ и пересечения ($\cap )$. Рассмотрим некоторое преобразование $\Psi : E^{N}\to E^{N}$ (оператор $\Psi )$.

Оператор $\Psi $ называется увеличивающим (increasing), если $$ X\subset Y\Rightarrow \Psi (X)\subset \Psi (Y), \qquad X,Y\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

Оператор $\Psi $ называется дилатацией (расширением), если $$ \Psi (\mathop\cup\limits_i X_{i}) = \mathop\cup\limits_i \Psi (X_{i}), \:\forall X_{i}\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет объединение.

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием), если $$ \Psi (\mathop\cap\limits_i X_{i})=\mathop\cap\limits_i (\Psi (X_{i})), \forall X_{i}\subset E^{N}. $$ Оператор называется экстенсивным, если $\Psi (X)\supseteq X$, и антиэкстенсивным, если $$ \Psi (X)\subseteq X. $$ При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

  1. усиливающий оператор $\Psi (\Psi (X))\supseteq \Psi (X)$;
  2. ослабляющий оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
  3. равносильный оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими.

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты