Математическая морфология

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Математическая морфология)
Строка 1: Строка 1:
 +
===Морфологические операции на бинарных изображениях===
 +
===Морфологические операции на полутоновых изображениях===
 +
===Морфологическое выделение «черт» и объектов===
 +
===Морфологический спектр===
 +
===Морфологические скелеты. Непрерывная бинарная морфология===
 +
===Непрерывная бинарная морфология===
 +
===Непрерывное гранично-скелетное представление изображения===
 +
===Обработка и использование скелета===
 +
===Обобщенные скелетные представления бинарных фигур===
 +
===Алгоритмы утончения дискретного бинарного изображения===
 +
===Регуляризация скелетов===
 +
===Типы нерегулярностей скелета===
 +
===Устранение нерегулярностей===
 +
===Устранение перехлёстов===
 +
===Регуляризация скелета по Тихонову===
 +
===Селективные морфологии===
 +
===Литература для самостоятельного изучения===
 +
 +
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
(подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения
 
(подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения

Версия 21:36, 7 декабря 2021

Содержание

Морфологические операции на бинарных изображениях

Морфологические операции на полутоновых изображениях

Морфологическое выделение «черт» и объектов

Морфологический спектр

Морфологические скелеты. Непрерывная бинарная морфология

Непрерывная бинарная морфология

Непрерывное гранично-скелетное представление изображения

Обработка и использование скелета

Обобщенные скелетные представления бинарных фигур

Алгоритмы утончения дискретного бинарного изображения

Регуляризация скелетов

Типы нерегулярностей скелета

Устранение нерегулярностей

Устранение перехлёстов

Регуляризация скелета по Тихонову

Селективные морфологии

Литература для самостоятельного изучения

Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения ($\cup )$ и пересечения ($\cap )$. Рассмотрим некоторое преобразование $\Psi : E^{N}\to E^{N}$ (оператор $\Psi )$.

Оператор $\Psi $ называется увеличивающим (increasing), если $$ X\subset Y\Rightarrow \Psi (X)\subset \Psi (Y), \qquad X,Y\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

Оператор $\Psi $ называется дилатацией (расширением), если $$ \Psi (\mathop\cup\limits_i X_{i}) = \mathop\cup\limits_i \Psi (X_{i}), \:\forall X_{i}\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет объединение.

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием), если $$ \Psi (\mathop\cap\limits_i X_{i})=\mathop\cap\limits_i (\Psi (X_{i})), \forall X_{i}\subset E^{N}. $$ Оператор называется экстенсивным, если $\Psi (X)\supseteq X$, и антиэкстенсивным, если $$ \Psi (X)\subseteq X. $$ При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

  1. усиливающий оператор $\Psi (\Psi (X))\supseteq \Psi (X)$;
  2. ослабляющий оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
  3. равносильный оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими.

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты