Математическая морфология

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
 +
==Математическая морфология (по Ж. Серра)==
 +
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
(подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения
 
(подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения
Строка 33: Строка 36:
 
одновременно равносильными и увеличивающими.
 
одновременно равносильными и увеличивающими.
  
 +
==Литература==
 +
Основной первоисточник по класической математической морфологии: книга Serra J. Image Analysis and
 +
Mathematical Morphology. — Academic Press, 1982.
 +
 +
1) Serra J. Image Analysis, Mathematical Morphology. — Academic Press, 1982.
 +
2) Dougherty E. R. The dual representation of gray-scale morphological filters // IEEE Trans.
 +
PAMI, 1989.
 +
3) Maragos P. Pattern Spectrum, Multiscole Shape Representation // IEEE Trans. on pattern
 +
analysis, machine intelligence. Vol. II. N. 7. July 1989.
 +
4) Местецкий Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений. Фигуры. Скелеты.
 +
Циркуляры. — М.: Физматлит, 2009.
 +
5) Масалович А. А. Численные методы детектирования и удаления геометрических искаже-ний в изображениях текстовых документов // Информационные технологии. № 5. 2009. С. 57–61.
 +
6) Визильтер Ю. В. Структурная фильтрация цифровых изображений с использованием
 +
проективных морфологий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. № 3.С. 18–22.
 +
7) Домахина Л. Г. Регуляризация скелета для задачи сравнения формы / Математические
 +
методы распознавания образов: 14-я Всероссийская конференция. Суздаль, 21-26 сентября 2009
 +
г.: Cборник докладов. —М.: МАКС Пресс, 2009.
 +
8) Choi H. I., Choi S. W., Moon H. P. Mathematical theory of medial axis transform // Pacific.
 +
J. of Math. 1997. Vol. 181, 1. P. 57–88.
 +
9) Mirela Tanase. Shape Decomposition and Retrieval // PhD Thesis. — Utrecht University,2005.
 +
10) Domakhina L., Okhlopkov A. Изоморфные скелеты растровых изображений / Труды 18
 +
международной конференции ГРАФИКОН-2003, Москва.
 +
11) Местецкий Л. М., Рейер И. А. Непрерывное скелетное представление изображения с
 +
контролируемой точностью / Труды 15 международной конференции ГРАФИКОН-2003. C. 246–249.
 +
12) Виноградов И. М. Устойчивости теория // Математическая энциклопедия. Т. 5. 1977.С. 551–553.
 +
13) Godbole S., Amin A. Mathematical morphology for edge overlap detection for medical
 +
images // Real-Time Imaging. 1995. № 1(3). P. 191–201.
 +
14) Haralick R. M., Stenberg S. R., Zhuang X. Image analysis using mathematical morphology
 +
// IEEE Trans. Pattern Analysis. Machine Intelligence. 1987. Vol. 9. № 4. P. 532–550.
 +
15) HaRalick R. M. etc. The Digital Morphological Sampling Theorem // IEEE Transactions on
 +
acoustics, speech. Signal processing. Vol 37. No 12. December 1989.
 +
16) Visilter Yu. V., Design of Morphological Operators Based on Selective Morphology // SPIE
 +
Proceedings. Vol. 4667. Sun Jose. 2002. P. 215–226.
 +
17) Visilter Yu. V., Image Analysis Using Select-Only Morphological Operators // SPIE Proceedings.
 +
Vol. 4197. Boston, 2000.
 +
18) Yang J., Li X. Boundary detection using mathematical morphology // Pattern Recogn. Lett.
 +
1995. № 16(12). P. 1277-1286.
 +
19) Yeong-Chyang Shih F., Mitchell O. R. Threshold Decomposition of gray Scale Morphology
 +
into Binary Morphology // IEEE trans. on pattern analysis, machine intelligence. Vol. II. No 1.
 +
January 1989.
  
 
==Подробнее:==
 
==Подробнее:==

Версия 21:56, 7 декабря 2021

Математическая морфология (по Ж. Серра)

Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения ($\cup )$ и пересечения ($\cap )$. Рассмотрим некоторое преобразование $\Psi : E^{N}\to E^{N}$ (оператор $\Psi )$.

Оператор $\Psi $ называется увеличивающим (increasing), если $$ X\subset Y\Rightarrow \Psi (X)\subset \Psi (Y), \qquad X,Y\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

Оператор $\Psi $ называется дилатацией (расширением), если $$ \Psi (\mathop\cup\limits_i X_{i}) = \mathop\cup\limits_i \Psi (X_{i}), \:\forall X_{i}\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет объединение.

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием), если $$ \Psi (\mathop\cap\limits_i X_{i})=\mathop\cap\limits_i (\Psi (X_{i})), \forall X_{i}\subset E^{N}. $$ Оператор называется экстенсивным, если $\Psi (X)\supseteq X$, и антиэкстенсивным, если $$ \Psi (X)\subseteq X. $$ При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

  1. усиливающий оператор $\Psi (\Psi (X))\supseteq \Psi (X)$;
  2. ослабляющий оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
  3. равносильный оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими.

Литература

Основной первоисточник по класической математической морфологии: книга Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. — Academic Press, 1982.

1) Serra J. Image Analysis, Mathematical Morphology. — Academic Press, 1982. 2) Dougherty E. R. The dual representation of gray-scale morphological filters // IEEE Trans. PAMI, 1989. 3) Maragos P. Pattern Spectrum, Multiscole Shape Representation // IEEE Trans. on pattern analysis, machine intelligence. Vol. II. N. 7. July 1989. 4) Местецкий Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений. Фигуры. Скелеты. Циркуляры. — М.: Физматлит, 2009. 5) Масалович А. А. Численные методы детектирования и удаления геометрических искаже-ний в изображениях текстовых документов // Информационные технологии. № 5. 2009. С. 57–61. 6) Визильтер Ю. В. Структурная фильтрация цифровых изображений с использованием проективных морфологий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. № 3.С. 18–22. 7) Домахина Л. Г. Регуляризация скелета для задачи сравнения формы / Математические методы распознавания образов: 14-я Всероссийская конференция. Суздаль, 21-26 сентября 2009 г.: Cборник докладов. —М.: МАКС Пресс, 2009. 8) Choi H. I., Choi S. W., Moon H. P. Mathematical theory of medial axis transform // Pacific. J. of Math. 1997. Vol. 181, 1. P. 57–88. 9) Mirela Tanase. Shape Decomposition and Retrieval // PhD Thesis. — Utrecht University,2005. 10) Domakhina L., Okhlopkov A. Изоморфные скелеты растровых изображений / Труды 18 международной конференции ГРАФИКОН-2003, Москва. 11) Местецкий Л. М., Рейер И. А. Непрерывное скелетное представление изображения с контролируемой точностью / Труды 15 международной конференции ГРАФИКОН-2003. C. 246–249. 12) Виноградов И. М. Устойчивости теория // Математическая энциклопедия. Т. 5. 1977.С. 551–553. 13) Godbole S., Amin A. Mathematical morphology for edge overlap detection for medical images // Real-Time Imaging. 1995. № 1(3). P. 191–201. 14) Haralick R. M., Stenberg S. R., Zhuang X. Image analysis using mathematical morphology // IEEE Trans. Pattern Analysis. Machine Intelligence. 1987. Vol. 9. № 4. P. 532–550. 15) HaRalick R. M. etc. The Digital Morphological Sampling Theorem // IEEE Transactions on acoustics, speech. Signal processing. Vol 37. No 12. December 1989. 16) Visilter Yu. V., Design of Morphological Operators Based on Selective Morphology // SPIE Proceedings. Vol. 4667. Sun Jose. 2002. P. 215–226. 17) Visilter Yu. V., Image Analysis Using Select-Only Morphological Operators // SPIE Proceedings. Vol. 4197. Boston, 2000. 18) Yang J., Li X. Boundary detection using mathematical morphology // Pattern Recogn. Lett. 1995. № 16(12). P. 1277-1286. 19) Yeong-Chyang Shih F., Mitchell O. R. Threshold Decomposition of gray Scale Morphology into Binary Morphology // IEEE trans. on pattern analysis, machine intelligence. Vol. II. No 1. January 1989.

Подробнее:

  1. Морфологические операции на бинарных изображениях
  2. Морфологические операции на полутоновых изображениях
  3. Морфологическое выделение «черт» и объектов
  4. Морфологический спектр
  5. Морфологические скелеты
  6. Регуляризация скелетов
  7. Селективные морфологии
  8. Литература для самостоятельного изучения
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты