Математическая морфология

Материал из Техническое зрение
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
#[[Морфологические операции на бинарных изображениях]]
 
#[[Морфологические операции на полутоновых изображениях]]
 
#[[Морфологическое выделение «черт» и объектов]]
 
#[[Морфологический спектр]]
 
#[[Морфологические скелеты]]
 
#[[Регуляризация скелетов]]
 
#[[Селективные морфологии]]
 
#[[Литература для самостоятельного изучения]]
 
 
 
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов
 
(подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения
 
(подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения
Строка 42: Строка 32:
 
Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся
 
Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся
 
одновременно равносильными и увеличивающими.
 
одновременно равносильными и увеличивающими.
 +
 +
 +
==Подробнее:==
 +
 +
#[[Морфологические операции на бинарных изображениях]]
 +
#[[Морфологические операции на полутоновых изображениях]]
 +
#[[Морфологическое выделение «черт» и объектов]]
 +
#[[Морфологический спектр]]
 +
#[[Морфологические скелеты]]
 +
#[[Регуляризация скелетов]]
 +
#[[Селективные морфологии]]
 +
#[[Литература для самостоятельного изучения]]

Версия 21:38, 7 декабря 2021

Пусть дано евклидово пространство $E^{N}$, на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения ($\subset )$, объединения ($\cup )$ и пересечения ($\cap )$. Рассмотрим некоторое преобразование $\Psi : E^{N}\to E^{N}$ (оператор $\Psi )$.

Оператор $\Psi $ называется увеличивающим (increasing), если $$ X\subset Y\Rightarrow \Psi (X)\subset \Psi (Y), \qquad X,Y\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

Оператор $\Psi $ называется дилатацией (расширением), если $$ \Psi (\mathop\cup\limits_i X_{i}) = \mathop\cup\limits_i \Psi (X_{i}), \:\forall X_{i}\subset E^{N}, $$ то есть оператор сохраняет объединение.

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием), если $$ \Psi (\mathop\cap\limits_i X_{i})=\mathop\cap\limits_i (\Psi (X_{i})), \forall X_{i}\subset E^{N}. $$ Оператор называется экстенсивным, если $\Psi (X)\supseteq X$, и антиэкстенсивным, если $$ \Psi (X)\subseteq X. $$ При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

  1. усиливающий оператор $\Psi (\Psi (X))\supseteq \Psi (X)$;
  2. ослабляющий оператор $\Psi (\Psi (X))\subseteq \Psi (X)$;
  3. равносильный оператор $\Psi (\Psi (X)) = \Psi (X)$.

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими.


Подробнее:

  1. Морфологические операции на бинарных изображениях
  2. Морфологические операции на полутоновых изображениях
  3. Морфологическое выделение «черт» и объектов
  4. Морфологический спектр
  5. Морфологические скелеты
  6. Регуляризация скелетов
  7. Селективные морфологии
  8. Литература для самостоятельного изучения
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты