Сравнение изображений по форме

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Следует отметить, что морфологические методы применимы не только к кусочно-постоянным изображениям. Действительно, для того чтобы задать форму изображения сцены как множество $V_f $ всех возможных его изображений, следует задать какое-либо (достаточно подробное) изображение $f$ сцены и определить, как оно преобразуется при изменении условий регистрации. Для этого следует указать класс ${\rm {\bf F}}$ преобразований таких, что для любого $F\in {\rm {\bf F}}$ результат $F(f)$ преобразования изображения $f$ тоже является изображением той же сцены. Тогда форму $V_f $ можно определить соотношением

$$ V_f =\left\{ {g=F(f),\;\, F\in {\rm {\bf F}}} \right\}. $$

Для рассмотренного выше примера формы изображения кубика множество $V_f $ можно задать, указав в качестве изображения $f$ сцены любое изображение $f(\textbf{x})=\sum\limits_{j=1}^4 {c_j \chi _j (\textbf{x})} ,\;\textbf{x}\in X$, где все яркости $c_1 ,\ldots ,c_4 $ попарно различны, а в качестве класса его преобразований --- преобразования яркости $F(f)=\sum\limits_{j=1}^4 {F(c_j )\chi _j (\textbf{x})} $, где $F\in {\rm {\bf F}}$, а ${\rm {\bf F}}$ --- класс всех (борелевских) функций, определенных на числовой оси и принимающих конечные числовые значения. Поскольку в результате таких преобразований может случиться так, что, несмотря на различие яркостей $c_1 ,\ldots ,c_4$, некоторые из яркостей $F(c_1 ),\ldots ,F(c_4 )$ могут совпасть. Тогда области одинаковой яркости изображения $F(f)=\sum\limits_{j=1}^4 {F(c_j )\chi _j (\textbf{x})} $ будут объединением областей из разбиения $A_1 ,\ldots ,A_4 $, и форму такого изображения естественно считать более простой, чем форму исходного изображения $f$.

В общем случае будем считать, что $g$ по форме не сложнее, чем $f$, если найдется такая функция $F\in {\rm {\bf F}}$, что $g=F(f)$. Про такие изображения говорят, что они сравнимы по форме с $f$. Форма изображения $f$, таким образом, состоит из изображений, сравнимых с $f$ по форме.

Мерой близости формы изображения $\xi $ к $V_f $ в морфологическом анализе считается отношение $t(\xi )=\frac{\left\| {\xi -P_f \xi } \right\|^2}{\left\| {\Pi \xi -P_f \xi } \right\|^2}$, где $\Pi \xi $ - ортогональная проекция изображения $\xi $ на множество изображений, равных константе на $X$, т.\:е. $\Pi \xi $ - изображение, яркость которого в каждой точке поля зрения равна средней (по всему полю зрения $X)$ яркости изображения $\xi $. Дробь $t(\xi )$ тем меньше, чем меньше расстояние от $\xi $ до $V_f $ и чем больше отличие $P_f \xi $ от константы.

Заметим, что отношению $t(\xi )$ можно придать смысл отношения «шум/сигнал» в предположении, что изображение $\xi $ принадлежит форме $V_f $. Действительно, числитель этой дроби характеризует отличие изображения $\xi $ от изображений из $V_f $, которое при $\xi \in V_f $ можно объяснить только наличием погрешности, а знаменатель - величину той составляющей изображения $\xi $, которая сравнима по форме с изображением $f$ и отлична от константы. В задачах узнавания сцены по изображению, искаженному шумовой погрешностью, следует указать значение порога отношения «шум/сигнал», либо по заданному значению отношения $t(\xi )=\frac{\left\| {\xi -P_f \xi } \right\|^2}{\left\| {\Pi \xi -P_f \xi } \right\|^2}$ принять решение, можно ли считать полученное значение отношения «шум/сигнал» правдоподобным для данного изображения.


Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Морфологические методы анализа сцен
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты