Проективные морфологии на базе функционалов

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

$\textbf{Проективные морфологии на базе функционалов.}$ В общем случае проективные морфологии могут быть определны на базе моделей, описываемых $\textit{структурирующими функционалами, функциями и параметрами}$. Пусть определена задача $\textit{оптимальной аппроксимации ансамбля функций}$ $\mathbf{f}(x)$ (в простейшем случае - скалярной функции $f(x))$: $$ \textbf{L}(x): \textrm{Ф}(\textbf{f}(x), \textbf{g}(x), \textbf{L}(x))\to \min(\textbf{L}(x)), $$ где $\textbf{f}(x)=\langle f_{1}(x), {\ldots}, f_{m}(x) \rangle$ - аппроксимируемый набор функций порядка $m>0$; $\textbf{g}(x)=\langle g_{1}(x), {\ldots}, g_{n}(x)\rangle $ - базис аппроксимации порядка $n>0$; $\textbf{L}(x)=\langle L_{1}(x), {\ldots}, L_{m}(x) \rangle$ - ансамбль-решение; $L(x)=L_{1}(x)={\ldots}=L_{m}(x)$ - функция-решение; $\textrm{Ф}(\textbf{f}(x), \textbf{g}(x), \textbf{L}(x))$ - комплексный критерий аппроксимации. Тогда оператор $$ \textrm{Pr}(\textbf{f}(x), \textbf{g}(x))=\textbf{L}(x), $$ называется $\textit{оператором морфологической проекции ансамблей функций}$, если $$ \textrm{Pr}(\textrm{Pr}(\textbf{f}(x), \textbf{g}(x)), \textbf{g}(x))=\textrm{Pr}(\textbf{f}(x), \textbf{g}(x)). $$ В такой наиболее общей форме, можно описать все рассмотренные известные частные проективные морфологии, включая проективные морфологии на основе однородных морфологических разложений, морфологии на базе логических предикатов, морфологии на базе отождествления фрагментов изображений и ряд других.

В качестве эффективного метода вычисления морфологических проекторов общего вида на базе критериев-функционалов, не основанных на проективных разложениях и предикатах, может быть использован $\textit{метод динамического программирования}$.

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты