Параметрическое описание

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Рассмотрим классическое определение геометрической фигуры, например окружности: "Окружность - это множество точек плоскости, находящихся на одинаковом (фиксированном) расстоянии от некоторой фиксированной точки, называемой центром окружности". То есть геометрическая фигура есть $\textit{множество точек}$, на которые $\textit{наложены некоторые условия}$. Так, описание окружности в декартовых координатах $\langle x,y \rangle$ имеет вид

$$ O(x_{0},y_{0},r)=\{\langle x,y \rangle : (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}\}, $$

где $\langle x,y \rangle$ - координаты точки, $\langle x_{0}, y_{0},r \rangle$ - три $\textit{свободных параметра}$ уравнения окружности. При этом между параметрами аналитических уравнений (неравенств) и рассмотренными только что параметрами групп геометрических преобразований имеется естественная и очевидная связь. Например, изменения параметров $\langle x_{0} , y_{0} \rangle$ приводят к плоскопараллельному сдвигу окружности, а изменение параметра $r$ - к изменению ее масштаба. Значит, параметры уравнения окружности $O(\lambda )$ $\textit{параметризуют}$ группу преобразований эталонного образа, включающую сдвиг и масштабирование плоскости изображения. Соответственно, задача поиска (построения) окружности по заданным точкам вновь сводится к стандартной морфологической форме

$$ \begin{gather*} \epsilon _{\textrm{Ф}}(A)=\lambda : \textrm{Ф}(A,\lambda )=K(A,\delta (\lambda ))\cdot M(\lambda )\to \max(\lambda \in \Lambda ), \cr \delta _{B}(\lambda )=\tau (\lambda )(B), \:\tau (\lambda )\in T, \:\Lambda =R^{3}. \end{gather*} $$

Таким образом, с морфологической точки зрения $\textit{трансформационные модели}$ оказываются эквивалентны $\textit{параметрическим моделям}$.


Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Изображение как геометрический объект
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты