Обобщенное преобразование Хафа

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Выше было описано преобразование Хафа, которое позволяет быстро и устойчиво обнаруживать графические примитивы, описываемые аналитическими уравнениями: прямые линии, окружности, эллипсы и т. п. Позднее метод голосования контурных точек в пространство параметров был обобщен и на случай кривых, не описываемых в аналитической форме [123]. В такой наиболее общей форме он получил наименование $\textit{обобщенного преобразования Хафа}$ (GHT).

Рассмотрим сначала задачу обнаружения объекта произвольной формы, заданного эталонным изображением, в случае, когда требуется обеспечить инвариантность результатов обнаружения к сдвигу изображения, но не к его масштабу (рис. 7).

В этом случае, в отличие от задач обнаружения окружности, существенно то, что расстояние $R$ от текущего пиксела границы до ее центра больше не константа, а является функцией $R(\phi )$ от угла $\phi $ радиуса-вектора, направленного от точки контура к центру (рис. 7 $\textit{а}$). В дополнение, в общем случае, "центр" здесь должен заново интерпретироваться как некая условная точка локализации $O$. Выбор точки локализации $O$ не является единственным и может регулировать ошибки. В общем случае следует ожидать, что положение точки локализации рядом с центром тяжести периметра объекта минимизирует ошибки, обусловленные неточностью оценки ориентации края.

Для определения простых форм функция $R(\phi )$ может быть описана аналитически. Однако для большинства форм это невозможно. Тем не менее, Ballard показал, что подход еще остается жизнеспособным, так как для запоминания информации о форме можно использовать специальные $\textit{просмотровые таблицы}$ (look-up-table), содержащие дискретные значения $R(\theta )$ для различных значений углов. Соответственно, алгоритм состоит из этапов обучения детектора Хафа путем составления LUT по эталонному изображению (рис. 7 $\textit{а}$) и этапа обнаружения объекта на тестовом изображении путем голосования контурных точек с использованием этой LUT (рис. 7 $\textit{б}$).

Попробуем теперь обобщить эту схему для случая обнаружения объекта произвольной формы в условиях, когда объект может не только перемещаться, но и вращаться в плоскости изображения. Здесь мы будем отталкиваться от идеи использования информации об ориентации вектора-градиента в контурных точках. В этом случае существенно то, что радиуса-вектор в краевой точке является теперь не функцией от абсолютного угла направления на центр $\phi $, а функцией относительного угла между направлением градиента и направлением радиуса-вектора (рис. 8). В остальном алгоритм полностью совпадает с описанным выше, однако теперь он уже обладает свойством инвариантности к вращению. Именно в таком, наиболее эффективном виде он и получил название $\textit{обобщенного преобразования Хафа}$ (GHT). Можно также отметить, что за счет использования информации о направлении градиента в точках контура, GHT обладает гораздо лучшей помехозащищенностью, так как точки с неподходящими направлениями градиентов просто не голосуют в пользу соответствующих гипотез, а следовательно, соотношение голосов, отданных за правильных кандидатов, существенно улучшается.

5-2-7.jpg

Идея обнаружения фигуры произвольной формы, инвариантной к сдвигу: $\textit{а}$ - обучение путем составления LUT; $\textit{б}$ - обнаружение путем голосования с использованием LUT

5-2-8.jpg

Идея обобщенного преобразования Хафа

Таким образом, преобразование Хафа, GHT и их различные модификации обеспечивают инвариантное обнаружение геометрических примитивов и объектов на изображении с высокой степенью помехозащищенности и значительной точностью определения параметров местоположения и ориентации. Существенным ограничением применимости этой группы методов является то, что описанные алгоритмы обнаруживают не сами полутоновые объекты, а их контуры. Поэтому объекты, не имеющие четко выраженного контура, не могут быть подвергнуты детектированию с использованием GHT.

Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Преобразование Хафа, его обобщения и модификации
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты