Морфологическое сравнение изображений

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Обобщая методику Ю. П. Пытьева, рассмотрим задачу сравнения образа с моделью. Пусть $\textit{модель образа}$ задана в виде разложения (4). Назовем $\textit{индикатором структурной связи}$ характеристическую функцию вида

$$ \chi(x)= \begin{cases} 0, &\mbox{если }x=0; \cr 1, & \mbox{в противном случае}. \cr \end{cases} $$

Определим $\textit{характеристический базис}$ образа $B$ как

$$\textbf{E}_{\chi }(B)=\{\chi (b_{k}){\bullet}E_{k}, \: E_{k}\in \textbf{E}\},$$

где \textbf{E} - некоторый полный базис морфологического разложения. Тогда $\textit{морфологическую проекцию образа}$ $A$ $\textit{на модель}$ $[B]$ можно определить как

$$ \textrm{Pr}(A,[B]) = \vee_{k=1,\ldots, n }a_{k} \bullet \chi (b_{k}) \bullet E_{k} = \textrm{Pr}(A, \textbf{E}_{\chi}(B)). $$

Аналогичная операция проектирования разложений будет иметь вид $$ \textrm{Pr}(\textbf{a},[\textbf{b}]) = \textrm{Pr}(\langle a_{1},{\ldots},a_{n}\rangle , \:[\langle b_{1},{\ldots},b_{n}\rangle ]) = \langle a_{1}\bullet \chi (b_{1}),{\ldots}, a_{n}{\bullet} \chi (b_{n})\rangle , $$

что позволяет определить меру сходства образа с моделью - $\textit{морфологический коэффициент структурной корреляции}$:

$$ K_{\mbox{с}\mbox{т}\mbox{р}}(A,B)= \frac{\vert\vert \mathrm{Pr}({a},[{b}])\vert\vert}{\vert \vert{a}\vert\vert} , $$

где $A,B\in \Omega $; $\textbf{a}=\textbf{dec}(A)$, $\textbf{b}=\textbf{dec}(B)\in \Theta $, со стандартными свойствами

$$0 \le K_{\textrm{стр}}(A,B) \le 1; \quad K_{\textrm{стр}}(A,A) = 1; \quad K_{\textrm{стр}}(A,B) = 0 \Leftrightarrow \textrm{Pr}(A,[B]) = \emptyset .$$

Заметим, что отношение $\textit{структурного сходства}$, задаваемое $K_{\textrm{стр}}(A,B)$, асимметрично, и это позволяет различать "более простые" и "более сложные" структуры (образы, модели). Если

$$ K_{\textrm{стр}}(A,B) = 1, K_{\textrm{стр}}(B,A)< 1, $$

значит, "$A$ сложнее $B$", и, соответственно, "$B$ проще $A$".

Для решеток морфологический коэффициент структурной корреляции можно определить и непосредственно в пространстве изображений $$K_{\textrm{стр}}(A,B)= \frac{\vert\vert \mathrm{Pr}(A,[B])\vert\vert} {\vert\vert A \vert\vert} .$$ Аналогичным образом решается задача сравнения изображений, инвариантного к заданной группе яркостно-геометрических преобразований.

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты