Математическая морфология Серра

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

В отличие от морфологии Пытьева и рассмотренных ранее линейных разложений по системам ортогональных функций, предложенная Серра и Матероном популярная и эффективная парадигма анализа изображений, получившая название $\textit{математической морфологии изображений}$ (ММ), основанна на нелинейных операторах, традиционно описываемых в теоретико-множественном формализме. $\textit{Морфологическим фильтром}$ в смысле Серра называется такой оператор, который (а) является алгебраическим проектором и (б) сохраняет теоретико-множественное отношение включения. Математическая морфология Серра использует два основных морфологических фильтра - $\textit{открытие}$ и $\textit{закрытие}$, которые, в свою очередь, всегда могут быть представлены $\textit{последовательной комбинацией двух этапов анализа изображения}$ при помощи двух других базовых морфологических операторов: $\textit{расширения}$ и $\textit{сжатия}$. Роль образующих здесь играет набор структурирующих элементов, которые обычно порождаются из некоторого базового $\textit{структурирующего элемента}$ при помощи $\textit{группы преобразований}$. Например, при помощи группы сдвигов можно определить следующую операцию морфологического открытия изображения A по структурирующему элементу $B$

$$ O(A,B)=\mathop\cup\limits_{\langle x,y \rangle}\{B(x,y): B(x,y)\subseteq A\}, $$

где $B(x,y)$ - образ $B$, сдвинутый (транслированный) на вектор $\langle x,y \rangle$. Легко убедиться, что открытие является морфологическим проектором

$$ O(A,B)=O(O(A,B),B). $$

Данный оператор инвариантен к сдвигу. Кроме того, данный оператор проекции является $\textit{монотонным}$ в том смысле, что $\forall A,B: O(A,B)\subseteq A$.

Математическая морфология Серра также является прообразом рассматриваемого морфологического подхода.


Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Изображение как структура
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты