Изображение как топологический объект

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Пусть теперь множество $X\times Z$ (в частном случае - только пространство $X$) является $\textit{топологическим пространством}$, то есть для точек данного множества определены понятия $\textit{окрестности}$ и $\textit{соседства}$. Тогда изображение, представленное в качестве совокупности точек (точечного паттерна), может быть рассмотрено как $\textit{топологический объект}$, т.е. описано в терминах $\textit{топологических элементов}: \textit{связных областей}, \textit{границ областей}, \textit{связных линий} и \textit{изолированных точек}$. Соответственно, могут быть определены $\textit{топологические меры сходства} и \textit{топологические преобразования}$, сохраняющие или определенным образом изменяющие $\textit{топологические свойства}$ (число и соотношение топологических элементов) изображения. Таким образом, представление изображения в виде списка или множества точек позволяет также перенести в область анализа изображений методы и результаты из области $\textit{топологии}$. В частности, теория покрытий, будучи перенесена в область анализа дискретных бинарных, а затем и полутоновых изображений (рассматриваемых как "тени"), привела к созданию математической морфологии Серра.

Если к тому же множество $X\times Z$ (в частном случае - только пространство $X$) является $\textit{метрическим пространством}$, то есть для любых двух информационных векторов может быть определена $\textit{функция расстояния}$ между ними, удовлетворяющая известным аксиомам, то на списки точек изображения автоматически распространяются также все методы $\textit{кластерного анализа}$. Заметим, что методы кластерного анализа по-своему также анализируют топологию объектов многомерного пространства. Впрочем, для пространств низкой размерности они зачастую оказываются в значительной степени избыточными.


Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Морфологический взгляд на основные классы моделей, используемых в анализе изображений
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты