Изображение как совокупность точек

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Пусть изображение $\textbf{f}$(\textbf{x}) представляет собой $m$-компонентную векторную функцию $n$-мерного аргумента

$$ \textbf{f}(\textbf{x})=\textbf{f}(x_{1},{\ldots},x_{n}): X(\textbf{f})\subseteq {R}^{n}\to Z(\textbf{f})\subseteq {R}^{m}. $$

Такая функция всегда может быть эквивалентным образом представлена как $\textit{бинарное отношение}$

$$ B(\textbf{p}): X(\textbf{f})\times Z(\textbf{f})\to \{0,1\}, $$

где $(n+m)$-мерный $\textit{информационный вектор} \textbf{p}=\langle \textbf{x},\textbf{z}\rangle$, $\textbf{ x}\in X$, $\textbf{z}\in Z$ содержит полный набор сведений как о геометрических, так и о яркостных характеристиках элемента (пиксела) изображения $\textbf{ f}(\textbf{x})$. Иными словами, описывая изображение бинарным отношением $B$($\textbf{p}$), мы тем самым рассматриваем его не как функцию (отображение множества $X$ на множество $Z$), а как $\textit{совокупность точек }(n+m)$-мерного пространства $X\times Z$:

$$ \textbf{B}=\{\textbf{p}: B(\textbf{p})=1\}. $$

Простейший случай такого представления - $\textit{бинарное изображение}$

$$ b(\textbf{x}): X\to \{0,1\}, $$

являющееся одновременно и бинарной функцией $(Z\in \{0,1\})$, и бинарным отношением, в котором информационный вектор содержит только пространственные координаты, а соответствующее множество точек $\textbf{B}$ называется $\textit{точечным паттерном}$ (dot pattern). Анализ пространственных конфигураций, образуемых бинарными точечными паттернами - одна из старейших классических задач анализа изображений.

Другим частным случаем здесь является $\textit{график функции изображения}$

$$ \bf{B}(\textbf{f}(\bf{x}))=\{\textbf{p}=\langle \bf{x},\bf{z}\rangle :\bf{ x}\in X, \:\bf{z}\in Z, \:\textbf{f}(\bf{x})=\bf{z}\}. $$

В полутоновом случае часто используется также $\textit{тень}$ (umbra) изображения

$$ \textbf{B}({f}(\textbf{x}))=\{\textbf{p}=\langle \textbf{x},{z}\rangle :\textbf{x}\in \textbf{X}, \: z\in {R}, \: {f}(\textbf{x})\ge z\}. $$

Для бинарного изображения, очевидно, график и тень совпадают с самим изображением.

Представление изображения в виде множества точек позволяет определить для изображений операции $\textit{объединения, пересечения, дополнения}$ и отношение $\textit{включения}$, тем самым распространяя на область анализа изображений методы и результаты из области $\textit{теории множеств }$.


Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Морфологический взгляд на основные классы моделей, используемых в анализе изображений
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты