Изображение как совокупность независимых признаков

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Доведем до конца идею представления изображения как совокупности $\textit{независимых информативных элементов}$. При этом перейдем от рассматривавшегося выше произвольного $\textit{множества}$ информативных элементов (геометрических точек, информационных векторов) к более жесткой структуре - $\textit{упорядоченному набору}$ (массиву) информативных элементов заданного размера, то есть $\textit{вектору признаков}$.

Назовем $\textit{признаком}$ результат любой однозначной функции, которая ставит в соответствие изображению некоторое численное значение. Пусть даны множество образов $\Omega $ и множество $\textit{признаков}$ (скаляров) $\Psi $. Опишем операцию $\textit{измерения признака}$ функцией вида

$$ f: \Omega \to \Psi , $$

причем любому $A\in \Omega $ соответствует единственное значение $f(A)\in\Psi$. $\textit{Набором признаков}$ назовем вектор

$$ \textbf{f}(A)=\langle f_{1}(A),{\ldots},f_{n}(A)\rangle \in \Psi ^{n}, $$

где $\Psi ^{n}$ - $\textit{пространство признаков}$; $n$ - количество признаков в наборе или $\textit{размерность}$ пространства признаков. Соответствующую операцию $\textit{признакового описания образа}$ можно определить как отображение

$$ \textbf{f}: \Omega \to \Psi ^{n}. $$

Пусть теперь определено множество модельных образов ($\textit{модель}$), между элементами которого и элементами пространства признаков существует взаимно однозначное соответствие

$$ \textbf{M}\subseteq \Omega : \textbf{M}\leftrightarrow \Psi ^{n}. $$

Это позволяет определить проектор Pr$(A,\:\textbf{M})$. Соответствующую унитарную морфологию можно назвать $\textit{морфологией на базе признаковых описаний}$. Морфологии на базе признаковых описаний могут быть также рассмотрены как модульные морфологии. Действительно, пара операторов $\{\epsilon =\textbf{f}, \: \delta =\textbf{f}^{-1}\}$ определяет модульную морфологию $\{\Omega , \:\Lambda =\Psi ^{n},\:\epsilon =\textbf{f}, \:\delta =\textbf{f}^{-1}\}$.

Заметим, что распространенным частным случаем признакового описания изображения является его естественное взаимно однозначное описание $\textit{вектором всех пиксельных значений}$. В таком случае модельное множество \textbf{M} элементарно трактуется как $\textit{набор эталонных изображений объекта}$. Заметим также, что $\textit{трансформационные}$ и $\textit{параметрические описания} \lambda \in R^{n}$ также представляют собой частный случай векторов признаков, однозначно параметризующих модельное множество образов.

Важными понятиями, рассматриваемыми в связи с признаковыми описаниями изображений, являются $\textit{инвариантность (устойчивость к преобразованиям), робастность (устойчивость к искажениям)}$, $\textit{информативность (избирательность на множестве образов), способность к локализации}$ и ряд других. В частности, в терминах признаковых описаний можно дать следующую формулировку задачи $\textit{обнаружения и идентификации}$ объектов

$$ \begin{multline*} \textrm{Ф}_{\pi }(A,\boldsymbol{\lambda },H)=K(\pi (A,\boldsymbol{\lambda }_{1}),\delta (\boldsymbol{\lambda }_{1},H))\cdot M(\boldsymbol{\lambda }_{2},H)\cdot M(H)\to \cr \to \max (\boldsymbol{\lambda }\in \Lambda ,H\in \{H_{1},{\ldots},H_{N}\}), \end{multline*} $$

где $\boldsymbol{\lambda }=\langle \boldsymbol{\lambda }_{1},\boldsymbol{\lambda }_{2}\rangle , \boldsymbol{\lambda }_{1}$ - подвектор $\textit{признаков локализации}$, не зависящих от типа объекта $H$, а зависящих только от условий регистрации; $\boldsymbol{\lambda }_{2}$ - подвектор $\textit{признаков идентификации}$, желательно инвариантных к условиям регистрации; $\pi (A,\boldsymbol{\lambda }_{1})$ - операция согласованной вырезки области интереса; $\delta (\boldsymbol{\lambda }_{1},H)$ - операция реконструкции (синтеза) изображения объекта H с параметрами локализации $\boldsymbol{\lambda }_{1}; M(\boldsymbol{\lambda }_{2},H)$ - модель, описывающая соответствие значений признаков идентификации альтернативным гипотезам из $\{H_{1},{\ldots},H_{N}\}$.

Перейдем теперь от рассмотрения описаний, состоящих из независимых элементов (признаков, параметров), к описаниям, на элементы которых накладываются определенные связи, то есть к $\textit{структурным моделям}$.


Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Морфологический взгляд на основные классы моделей, используемых в анализе изображений
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты