Анализ движения в задачах видеонаблюдения

Материал из Техническое зрение
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Выделение движущихся объектов. Разность кадров. Детектирование оставленных предметов.

Анализ движения в самом общем виде подразумевает сравнение ряда последовательных (во времени) цифровых изображений сцены наблюдения с целью регистрации различного рода изменений, в частности, - определение факта движения в заданных областях наблюдения (простейшие $\textit{детекторы движения}$), выделение движущихся объектов и слежение за ними (более интеллектуальные $\textit{детекторы}$ или "$\textit{трекеры}$" $\textit{движущихся объектов}$), обнаружение момента возникновения новых или исчезновения ранее наблюдавшихся объектов ($\textit{детекторы}$ "$\textit{оставленных предметов}$") и т. п.

Простейшим подходом к анализу движения является вычисление $\textit{межкадровой разности}$. На рис. 1 показан результат сравнения (вычитания) двух последовательных кадров видеопоследовательности. В результате такой операции хорошо выделяются контуры контрастных по отношению к фону движущихся объектов.

7-5-1.jpg

Вычисление межкадровой разности. Слева - предыдущий кадр, в центре - текущий кадр, справа - межкадровая разность


Аналогичный прием может быть использован для автоматического выделения в ходе видеонаблюдения новых объектов, ранее не присутствовавших в составе наблюдаемой сцены. При этом необходимо сначала зафиксировать исходное изображение сцены (такое изображение называется "базовым"). После этого при регистрации каждого нового изображения сцены оно сравнивается не с предыдущим, а с базовым. Если на протяжении нескольких кадров фиксируется один и тот же объект (область), отличный от базового кадра, то принимается решение об обнаружении "нового объекта". На рис. 2 показан результат сравнения (вычитания) текущего и базового кадров видеопоследовательности. В результате такой операции хорошо выделяются области контрастных по отношению к ранее зарегистрированному фону "новых" объектов.


В более широком смысле детектор "оставленных предметов" подразумевает регистрацию момента возникновения новых или исчезновения ранее наблюдавшихся объектов сцены наблюдения. На практике специфика задачи заключается в том, что хотя одновременно в сцене наблюдения может присутствовать множество движущихся и неподвижных составляющих, данный детектор должен выделять лишь те объекты, которые ранее находились в движении, а затем стабилизировали свое положение на заданный промежуток времени, либо наоборот - находились в покое, после чего пришли в движение.

7-5-2.jpg

Детектирование новых объектов сцены. Слева - базовый кадр, в центре - новый кадр, справа - разность нового и базового кадров

Метод оптических потоков.

Движение объектов перед камерой или движение камеры в неподвижной окружающей обстановке приводят к соответствующим изменениям на изображении. Эти изменения можно использовать для восстановления относительного движения, а также формы объекта.

Кажущееся движение яркостной картинки, наблюдаемое при движении камеры относительно изображаемых объектов, называется $\textit{оптическим потоком.}$ Оптический

7-5-3.jpg

Перемещение точки внешней среды, вызывающее перемещение соответствующей точки изображения

поток является полезным понятием даже при условии деформации наблюдаемых поверхностей, а в частном случае движения твердого тела оптический поток строго определен.

Определим $\textit{поле движения,}$ приписав каждой точке изображения вектор скорости. В некоторый выбранный момент времени точка $P_i $ на изображении соответствует некоторой точке $P_0 $ на поверхности объекта. Эти две точки связаны уравнениями проектирования. В случае центральной проекции луч, проведенный из точки изображения через центр оптической системы, продолжается до пересечения с непрозрачной поверхностью (рис. 3 ). Точка объекта $P_0 $ перемещается относительно камеры со скоростью $\textbf{v}_0 $. Это порождает движение $\textbf{v}_i $ соответствующей точки изображения $P_i .$ За время $\delta t$ точка $P_0 $ перемещается на расстояние $\textbf{v}_0 \delta t$, а ее изображение $P_i $ - на расстояние $\textbf{v}_i \delta t$.


Соседние точки предмета имеют близкие скорости. Поэтому предположим, что поле движения также непрерывно на большей части изображения. Исключение составляют контуры изображения объекта, где нарушается непрерывность поля движения.

Яркостные картины движутся вместе с наблюдаемыми объектами. $\textit{Оптическим потоком}$, как уже упоминалось ранее, называется кажущееся движение яркостной картины. В идеале оптический поток соответствует определенному ранее полю движения, однако это не всегда так. Например, в том случае, когда гладкая сфера вращается

Файл:7-6.jpg

Локальная информация о градиенте яркости и скорости ее изменения во времени, накладывающая на компоненты вектора оптического потока лишь одно ограничение

при постоянном освещении, изображение не изменяется, хотя поле движения ненулевое; в случае, когда неподвижная сфера освещается движущимся источником - распределение освещенности изображения меняется, хотя поле физического движения равно нулю. Важным практическим случаем такого рода является видимое движение элементов структурированного подсвета при фотограмметрическом сканировании различных трехмерных поверхностей. В этом случае анализ оптических потоков может применяться для повышения точности стереоотождествления.

Рассмотрим двумерное пространство с осями $u$ и $v,$ которые назовем $\textit{пространством скоростей}$ (рис. 4 ).


Значения пар $\langle {u,v} \rangle$, удовлетворяющих уравнению оптического потока, в пространстве скоростей лежат на прямой линии. Единственное, что можно сделать с помощью локальных измерений, - - это найти эту прямую. Можно переписать уравнение оптического потока в виде $\langle {E_x ,E_y } \rangle\cdot \langle {u,v} \rangle =-E_t .$ Компонента оптического потока в направлении градиента яркости $\langle {E_x ,E_y } \rangle ^T$ описывается отношением $\frac{E_t }{\sqrt {E_x^2 +E_y^2 } }$. Следует заметить, что не удается определить компоненту оптического потока, перпендикулярную этому направлению, т. е. направленную вдоль линии постоянной яркости. Эта неоднозначность также известна как проблема $\textit{апертуры.}$

Было предложено много методов вычисления оптического потока, которые могут быть объединены в несколько общих подходов.

$\textit{Дифференциальный подход}$. Дифференциальный подход основывается на нахождении скоростей точек изображения по разностной схеме. Первые методы основывались на вычислении производных первого порядка. При этом предполагалось, что яркость в точке остается постоянной в течение небольшого промежутка времени, что выражается уравнением $$ \frac{\partial I(x,y,t)}{\partial t}=0. $$ Отсюда получим уравнение $$ \begin{gather}\tag{1} \nabla I(x,y,t)\cdot \langle {u,v} \rangle^T+I_t \left( {x,y,t} \right)=0. \end{gather} $$ Также можно сделать предположение о производных второго порядка: $$ \frac{\partial \nabla I(x,y,t)}{\partial t}=0. $$ Тогда, раскрывая дифференциал и градиент по переменным $\langle {x,y} \rangle$, получим $$ \begin{gather}\tag{2} \left( {{\begin{array}{*{20}c} {I_{xx} \left( {x,y,t} \right)} & {I_{xy} \left( {x,y,t} \right)} \\ {I_{xy} \left( {x,y,t} \right)} & {I_{yy} \left( {x,y,t} \right)} \\ \end{array} }} \right)\cdot \left( {{\begin{array}{*{20}c} u \\ v \\ \end{array} }} \right)+\left( {{\begin{array}{*{20}c} {I_{tx} \left( {x,y,t} \right)} \\ {I_{ty} \left( {x,y,t} \right)} \\ \end{array} }} \right)=\left( {{\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ \end{array} }} \right). \end{gather} $$

Алгоритм, описанный в, основан на минимизации функционала (3), составленного из сглаживающей части и части, основанной на предположении (1): $$ \begin{gather}\tag{3} \int\!\!\!\int\limits_{\hspace{-10pt}D} {\left( {\nabla I\cdot \textbf{v}+I_t } \right)^2+\lambda ^2\left( { \left\| {\nabla u} \right\|^2+\left\| {\nabla v} \right\|^2} \right) dx dy} . \end{gather} $$ Здесь $\textbf{x}=(x,y)^T, \textbf{v}=(u,v)^T, I=I(x,y,t)$. Область $D$ - - область, в которой ищется оптический поток. Значение коэффициента $\lambda $ определяет уровень значимости сглаживающей части функционала (3). Предложения по выбору значения $\lambda $ различаются кардинально. Например, в книге предлагается выбирать данную константу равной $0{,}5$, в книге - равной $100$.

Минимизирующая функционал (3) последовательность скоростей $\textbf{v}^k $ имеет вид $$ \begin{gather}\tag{4} \begin{array}{c} u^{k+1}=\overline u ^k-\frac{I_x \left[ {I_x \overline u ^k+I_y \overline v ^k+I_t } \right]}{\alpha ^2+I_x^2 +I_y^2 }, \\ v^{k+1}=\overline v ^k-\frac{I_y \left[ {I_x \overline u ^k+I_y \overline v ^k+I_t } \right]}{\alpha ^2+I_x^2 +I_y^2 }. \end{array} \end{gather} $$ Здесь $\overline u ^k$ и $\overline v ^k$ - скорости, усредненные по соседним точкам.

Необходимое количество итераций может варьироваться в зависимости от характеристик последовательности изображений.

Пример работы алгоритма можно видеть на рис. 5.


Алгоритм, описанный в, основывается на минимизации функционала (5) по области $\Omega $. $$ \begin{gather}\tag{5} \sum\limits_{\textbf{x}\in \Omega } {\textbf{W}^2(\textbf{x})\left[ {\nabla I\left( {\textbf{x},t} \right)\cdot \textbf{v}+I_t (\textbf{x},t)} \right]} . \end{gather} $$ Функционал (5) содержит взвешенную сумму по точкам, входящим в область $\Omega $, $\textbf{W}(\textbf{x})$ - весовая матрица.

Алгоритм минимизирует функционал $$ \begin{gather}\tag{6} \int\!\!\!\int \left( {\nabla I\cdot \textbf{v}+I_t } \right)^2+ \\ +\frac{\alpha ^2}{\left\| {\nabla I} \right\|^2+2\delta } \left[ {\left( {u_x I_y -u_y I} \right)^2+\left( {v_x I_y -v_y I} \right)^2+\delta \left( {u_x^2 +u_y^2 +v_x^2 +v_y^2 } \right)} \right] dx dy \end{gather} $$ Данный функционал имеет структуру, похожую на функционал (3). Отличием является иной вид сглаживающей части, который более точно просчитывает поток на контурах объекта. Параметр $\delta $ в предлагалось выбирать равным $1$, в - $0{,}5$. Параметр $\alpha $ в (6) аналогичен параметру $\alpha $ в (3).

7-5-5.jpg

Оптический поток с последующей сегментацией с сохранением номера области


$\textit{Корреляционный подход}$. Дифференциальный подход к вычислению оптического потока может быть непрактичен в связи с присутствием шумов на изображениях или в связи с недостаточным количеством изображений в последовательности. Так были предложены корреляционные алгоритмы, основанные на поиске наилучшего смещения $\textbf{d}=\langle {d_x ,d_y } \rangle^T$ между областями на последовательности изображений. Большинство из них основывается на максимизации функции подобия или на минимизации SSD-функционала (Sum-of-Squares Difference):

$$ \begin{gather}\tag{7} \textrm{SSD}_{k, l} \left( {\textbf{x},\textbf{d}} \right)=\sum\limits_{i=-n}^n {\sum\limits_{j=-n}^n {\textbf{W}(i,j)\left[ {I_l \left( {\textbf{x}+ \langle {i,j} \rangle ^T} \right)-I_k \left( {\textbf{x}+\textbf{d}+ \langle {i,j} \rangle^T} \right)} \right]} } . \end{gather} $$ SSD-функционал представляет собой функцию смещения $\textbf{d}\in Z_{+}^2 $.

Метод основывается на применении пирамиды Лапласа, а также SSD-функционала. Минимум (7) ищется для нескольких уровней пирамиды. Такой подход позволяет определить большие смещения, так как при использовании пирамиды Лапласа строится несколько изображений, (количество изображений определяется уровнем пирамиды), идентичных первоначальному, но уменьшенного размера.

Скорости в данном методе находятся из минимизации функционала

$$ \begin{gather}\tag{8} \int\!\!\!\!\int {\left( {u_x^2 +u_y^2 +v_x^2 +v_y^2 } \right)+c_{\max } \left( {\textbf{v} \textbf{e}_{\max } -\textbf{v}_0 \textbf{e}_{\max } } \right)^2} +c_{\min } \left( {\textbf{v} \textbf{e}_{\min } -\textbf{v}_0 \textbf{e}_{\min } } \right)^2dx dy, \end{gather} $$ где $\textbf{e}_{\min } $ и $\textbf{e}_{\max } $ - направления минимальной и максимальной кривизны SSD-поверхности в точке минимума, $c_{\min } $ и $c_{\max } $ - - минимальный и максимальный радиусы кривизны SSD-поверхности, $\textbf{v}_0 $ - - смещение, полученное из решения задачи для более высоких уровней пирамиды. Решение находится с помощью итерационного алгоритма Гаусса - Зейделя.

В работе предложен двухэтапный метод. На первом этапе вычисляется значение SSD-функционала по трем изображениям: $$ \begin{gather}\tag{9} \textrm{SSD}_0 \left( {\textbf{x},\textbf{d}} \right)=\textrm{SSD}_{0,1} \left( {\textbf{x},\textbf{d}} \right)+\textrm{SSD}_{0,-1} \left( {\textbf{x},\textbf{d}} \right), \end{gather} $$ где $\textrm{SSD}_{k, l} \left( {\textbf{x},\textbf{d}} \right)$ определено в (7). Затем значение $\textrm{SSD}_0 \left( {\textbf{x},\textbf{d}} \right)$ из (9) используется для генерации вероятностного распределения с плотностью вероятности $$ \begin{gather}\tag{10} R_c \left( d \right)=e^{-k\cdot \textrm{SSD}_0 }, \end{gather} $$ где $k=-\ln 0{,}95 / \min {\textrm{SSD}_0 } $. Скорости $u_c $ и $v_c $ вычисляются как математические ожидания смещений $d_x $ и $d_y $ соответственно, также вычисляется ковариационная матрица $\textbf{S}_c $.

На втором этапе вычисляются скорости $u_n $ и $v_n $ как взвешенные средние по соседним точкам, вычисляется соответствующая матрица $\textbf{S}_n $ и минимизируется функционал $$ \begin{gather}\tag{11} \int\!\!\!\int {\left( {\textbf{v}-\textbf{v}_n } \right)^T\textbf{S}_n^{-1} \left( {\textbf{v}-\textbf{v}_n } \right)} +\left( {\textbf{v}-\textbf{v}_c } \right)^T\textbf{S}_c^{-1} \left( {\textbf{v}-\textbf{v}_c } \right) dx dy. \end{gather} $$ Здесь скорости $u_c $ и $v_c $ являются известными, а $u_n $ и $v_n $ находятся из последовательности точек $$ \textbf{v}^0=\textbf{v}_c , $$ $$ \begin{gather}\tag{12} \textbf{v}_n^{k+1} =\left[ {\textbf{S}_c^{-1} +\left( {\textbf{S}_n^k } \right)^{-1}} \right]^{-1}\left[ {\textbf{S}_c^{-1} \textbf{v}_c +\left( {\textbf{S}_k^n } \right)^{-1}\textbf{v}_n^k } \right]. \end{gather} $$ Решение $\langle {u,v} \rangle$ получается из минимизации функционала (11).


$\textit{Частотный подход}$. Частотный (или мощностный) подход основан на подсчете значении выходной мощности фильтров по скорости, базирующихся на фильтрах Фурье.

Доказано, что использование данного подхода при фильтрах определенного вида дает результаты, эквивалентные результатам, полученным в дифференциальном и корреляционном подходах.

Рассмотрим метод. По задумке создателя данного метода Хигера Д. фильтр при перемещениях объектов на последовательности изображений должен выдавать плоские участки в частотном диапазоне "Мощность" области рассчитывается с помощью (12) фильтров Габора по каждому диапазону (по различным направлениям и частотам). Ожидаемое значение мощности фильтра Габора, отрегулированного по частотам $\langle {k_x ,k_y ,\omega } \rangle$, будет иметь вид $$ \begin{gather}\tag{13} R\left( {u,v} \right)=\exp \left[ {\frac{-4\pi ^2\sigma _x^2 \sigma _y^2 \sigma _t^2 \left( {uk_x +vk_y +\omega } \right)}{\left( {u\sigma _x \sigma _t } \right)^2+\left( {v\sigma _y \sigma _t } \right)^2+\left( {\sigma _x \sigma _y } \right)^2}} \right], \end{gather} $$ где $\sigma _x , \sigma _y , \sigma _t $ - стандартные отклонения гауссовой компоненты фильтра Габора.

Пусть $M_i$ - множество фильтров с одинаковыми регулировками по направлению, $i=1,\ldots , 12$, $m_i $ - измеренная мощность, $R_i $ - предполагаемая мощность. Тогда средние значения данных мощностей будут иметь вид $$ \overline m _i =\sum\limits_{j\in M_i } {m_j } , \quad \overline R _i =\sum\limits_{j\in M_i } {R_j \left( {u,v} \right)} . $$

Минимум различия между предсказанной и предполагаемой мощностью движения достигается в точке максимума функции $$ \begin{gather}\tag{14} f\left( {u,v} \right)=\sum\limits_{i=1}^{12} {\left[ {m_i -\overline m _i \frac{R_i \left( {u,v} \right)}{\overline R _i \left( {u,v} \right)}} \right]} \end{gather} $$ по скоростям $\langle {u,v} \rangle$.

В заключение можно отметить, что на данном этапе развития методов подсчета оптического потока все больше стал применяться стохастический подход, основанный на использовании методов, использующих распределения вероятностей для скоростей оптического потока $\textbf{v}$, либо для корреляционного вектора смещения $\textbf{d}$.

Корреляционное слежение.

Корреляционное слежение за объектами осуществляется путем сравнения изображения объекта, полученного с одного из предыдущих кадров видеопоследовательности (или некоторого базового "шаблона" объекта), с последующими изображениями видеопоследовательности. При этом считается, что максимуму корреляционной функции указывает на местоположение прослеживаемого объекта на новом кадре. Математическое описание корреляционных методов см. в разделе 4.2.

На рис. 6 показан пример корреляционного слежения за несколькими объектами.


Оценка параметров движения.

Данные, получаемые в результате процедур анализа видеопоследовательностей, представляют собой списки траекторий покадровых перемещений объектов или каких-то особых точек изображения. Для того чтобы точно оценить, а желательно и предсказать на будущее характер, скорость и направление движения объектов используются известные процедуры статистического оценивания временных трендов.

$\textit{Модель регрессии и оценка методом наименьших квадратов (МНК)}$. Рассмотрим модель $\textit{линейной регрессии}$: $$ E(x|\textbf{z})=f(\textbf{z})=\beta_1 z_1 +\ldots + \beta_k z_k , $$ где $x$ - наблюдаемая величина, $\textbf{z}= \langle z_1 , \ldots , z_k\rangle$ - - $\textit{факторы регрессии}$, $\boldsymbol{\beta} =\beta_1 , \ldots , \beta_k$ - неизвестные $\textit{параметры регрессии}$ (здесь имеются в виду векторы-столбцы, для удобства изображаемые в виде строк), $E(x|\textbf{z})$~ - условное математическое ожидание $x$ при условии, что факторы регрессии имеют некоторое конкретное значение $\textbf{z}$.

В случае, если природа $x$ и $\textbf{z}$ одинакова, говорят о модели $\textit{авторегрессии}$ (некой величины по себе самой). Например, в качестве факторов авторегрессии могут выступать координаты наблюдаемого объекта на предыдущих кадрах, а в качестве параметров регрессии - коэффициенты рекуррентного уравнения его траектории.

Пусть в $i$-м эксперименте (на $i$-м кадре видеопоследовательности) факторы регрессии принимают значения $\textbf{z}^{(i)} = \langle z_1^{(i)}, \ldots , z_k^{(i)} \rangle$, где $i = 1, \ldots , n $. Тогда после $n \ge k$

7-5-6.jpg

Пример корреляционного слежения за несколькими объектами. Найденные положения объектов (коррелированных областей) показаны прямоугольными рамками

экспериментов будет получен набор откликов $\textbf{x} = \langle x_1, \ldots , x_n \rangle$, где $$ %{\rm H} = \begin{cases} x_1= \beta_1 z_1^{(1)}+\ldots + \beta_k z_k^{(1)} + \epsilon_1 , \cr x_2= \beta_2 z_1^{(2)}+\ldots + \beta_k z_k^{(2)} + \epsilon_2 , \cr \ldots \cr x_n= \beta_1 z_1^{(n)}+\ldots + \beta_k z_k^{(n)} + \epsilon_n ,\cr \end{cases} $$ или, в матричной форме, $$ \textbf{x}=\textbf{Z}^T \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\epsilon} , $$ где матрица $\textbf{Z}(k \times n)$ (матрица плана) равна $$\textbf{Z}= \begin{pmatrix} z_1^{(1)}& \ldots & z_1^{(n)}\\ \ldots& \vdots & \ldots \\ z_k^{(1)}& \ldots & z_k^{(n)}\\ \end{pmatrix} = \langle \textbf{z}^{(1)}\ldots \textbf{z}^{(n)}\rangle. $$ Вектор $\boldsymbol{\epsilon}= \langle\epsilon_1 , \ldots , \epsilon_n \rangle$ состоит из случайных ошибок измерений.

Требуется по данным матрице плана $\textbf{Z}$ и вектору результатов $\textbf{x}$ найти оценки для параметров регрессии $\boldsymbol\beta$ и параметров распределения вектора ошибок $\boldsymbol\epsilon$.

Оценка $\textit{методом наименьших квадратов}$ $\widehat{\boldsymbol\beta}$ есть решение $\textit{нормального уравнения}$ $$ \textbf{ZZ}^T \widehat{\boldsymbol\beta} = \textbf{Zx} \mbox{ или } \textbf{A} \widehat{\boldsymbol\beta} = \textbf{Zx} . $$ Данное уравнение имеет единственное решение $$ \widehat{\boldsymbol\beta} = \textbf{A}^{-1} \textbf{Zx} $$ в том и только в том случае, когда матрица $\textbf{Z} (k \times n)$ имеет полный ранг $k$, где $k \le n$.

В предположении, что вектор ошибок $\boldsymbol\epsilon$ состоит из независимых случайных величин с нормальным распределением $N_{0,\sigma^2}$ с одной и той же дисперсией, оценка МНК совпадает с оценкой максимального правдоподобия, которая для $\sigma^2$ дает выражение $$ \widehat{\sigma} = \frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n}\widehat{\epsilon}_i^2 = \frac {1}{n} || \textbf{x}-\textbf{Z}^T \widehat{\boldsymbol\beta} ||^2 = \frac {1}{n} S(\widehat{\boldsymbol\beta}). $$

$\textit{Фильтр Калмана}$. Фильтр Калмана осуществляет процедуру рекурсивного оценивания, когда подлежащий оцениванию сигнал считается входным сигналом линейной нестационарной динамической системы.

Пусть задана дискретная модель динамической системы в виде $$\begin{cases} \textbf{x}^{(n+1)} = \textbf{Ax}^{(n)}+\textbf{Bu}^{(n)}+\textbf{Gw}^{(n)}\cr \textbf{y}_\textbf{v}^{(n)} = \textbf{Cx}^{(n)}+\textbf{Du}^{(n)}+\textbf{Hw}^{(n)}+\textbf{v}^{(n)} \end{cases} $$ с известным вектором входных воздействий $\textbf{u}$, возмущениями по входам $\textbf{w}$ и возмущениями по измерениям $\textbf{v}$, которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками: \begin{align*} &E(\textbf{w})= E(\textbf{v})=\textbf{0},\\ &E(\textbf{w}^{(n)}\textbf{w}^{(m)})= Q\boldsymbol{\delta}_{nm},\\ &E(\textbf{v}^{(n)} \textbf{v}^{(m)})= R\boldsymbol\delta_{nm},\\ &E(\textbf{v}^{(n)} \textbf{w}^{(m)})= N\boldsymbol\delta_{nm},\\ \end{align*}


где $E(.)$ - символ математического ожидания.

Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора переменных состояния системы, который минимизирует установившуюся ошибку оценивания, $$ p(\textbf{x}, \widehat{\textbf{x}})=\lim_{t\rightarrow\infty} E\{ (\textbf{x}-\widehat{\textbf{x}})(\textbf{x}-\widehat{\textbf{x}})^T\}. $$ В этом случае фильтр Калмана описывается уравнениями $$ \begin{cases} \widehat{\textbf{x}}^{(n+1)}=\textbf{A}\widehat{\textbf{x}}^{(n)}+\textbf{Bu}^{(n)}+\textbf{L}(\textbf{y}_\textbf{v} - \textbf{C}\widehat{\textbf{x}}^{(n)}-\textbf{Du}^{(n)}),\\ \left[\begin{matrix} \widehat{\textbf{x}}^{(n)}\\\widehat{\textbf{y}}^{(n)}\end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \textbf{C}(\textbf{I}-\textbf{MC})\\ \textbf{I}-\textbf{MC}\end{matrix} \right] \widehat{\textbf{x}}^{(n)}+ \left[ \begin{matrix} (\textbf{I}-\textbf{CM})\textbf{D}&\textbf{CM}\\-\textbf{MD}&\textbf{M} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} \textbf{u}^{(n)}\\\textbf{y}_\textbf{v}^{(n)} \end{matrix} \right] , \end{cases} $$ где матрица коэффициентов обратных связей $\textbf{L}$ и новая матрица коэффициентов обратных связей $\textbf{M}$ определяются на основе решения матричного алгебраического уравнения Риккати.

Наблюдатель использует известные входы $\textbf{u}^{(n)}$ и результаты измерений $\textbf{y}_{\textbf{v}}^{(n)}$, искаженные случайными помехами, для того чтобы вычислить оценки вектора переменных состояния $\textbf{x}^{(n)}$ и выходов $\textbf{y}^{(n)}$.

Обновленная матрица коэффициентов обратных связей $\textbf{M}$ применяется, для того чтобы уточнить предсказание $\textbf{x}^{(n)}$ на основе измерения $\textbf{y}_{\textbf{v}}^{(n)}$ $$ \widehat{\textbf{x}}^{(n+1)}=\widehat{\textbf{x}}^{(n)}+\textbf{M}(\textbf{y}_\textbf{v}^{(n)}-\textbf{C}\widehat{\textbf{x}}^{(n)}-\textbf{Du}^{(n)}). $$

Полезные ссылки

  1. ☝ К началу
  2. ☜ Видеонаблюдение и системы безопасности
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты